По гладкому горизонтальному столу скользит тонкая прямая палочка длиной $l$. В некоторый момент времени скорость одного из концов равна $v$ и составляет угол $90^{ \circ}$ с палочкой. В это время скорость второго конца $2v$. За какое время палочка повернется на $360^{\circ}$? Какое расстояние при этом пройдет центр?
Подробнее
Механизм паровой машины состоит из кривошипа радиуса $r$, который равномерно вращается с угловой скоростью $\omega$, шатуна длиной $l$ и ползуна $M$. Найти скорость ползуна в момент, когда шатун составляет угол $\alpha$ с направляющей ползуна. Найти также положение точки на шатуне, скорость которой направлена вдоль него.
Подробнее
В планетарной зубчатой передаче (рис.) внешнее колесо совершает $n_{1}$ оборотов, а центральная шестерня за это же время $n_{2}$ оборотов. Сколько оборотов при этом совершит шестерня $A$? Внутренний радиус внешнего колеса $R$, центральной шестерни $r$.
Подробнее
К системе невесомых блоков прикреплены грузы $m_{1}$ и $m_{2}$ (рис.). Определите натяжение нити и ускорение грузов.
Подробнее
Найдите ускорения грузов и натяжение нити в системе, изображенной на рис. Массы грузов $m, 2m, 3m$.
Подробнее
Найдите ускорения блоков и узелка $A$ на нити в системе, изображенной на рис. Блоки и нити невесомы, нити нерастяжимы.
Подробнее
Доска массой $M$ лежит на гладком горизонтальном столе. На доске находится брусок массой $m$ (рис. а). Коэффициент трения между доской и бруском $\mu$. Брусок тянут в горизонтальном направлении с силой $F = \alpha t \; (\alpha > 0)$. Определить ускорения бруска и доски.
Подробнее
«Тройник» с двумя открытыми в атмосферу вертикальными трубками и одной закрытой горизонтальной заполнен водой (рис.). После того как тройник стали двигать по горизонтали влево с некоторым постоянным ускорением, из него вылилось 1/16 массы всей воды. Чем равно стало при этом давление у закрытого конца? Все части тройника имеют одинаковые сечение и длину.
Подробнее
В сосуды с известной жидкостью поместили легкий (плотностью $\rho_{1} < \rho_{ж}$) и тяжелый шарик (плотностью $\rho_{2} > \rho_{ж}$), прикрепленные на нити длиной $l$ (рис.). Расстояние от оси симметрии до точки прикрепления нити равно $r$. Сосуды приводят во вращение вокруг оси симметрии с угловой скоростью $\omega$. Что будет происходить с шариками?
Подробнее
В цилиндре радиусом $R$ на расстоянии $2R/3$ от центра параллельно оси просверлено отверстие радиуса $R/4$. Отверстие залито веществом, плотность которого в $11$ раз больше плотности вещества цилиндра. Цилиндр лежит на дощечке, которую медленно поднимают за один конец (рис. а). Каков максимальный угол наклона дощечки, при котором цилиндр еще может находиться на ней в равновесии? Коэффициент трения $\mu = 0.3.$
Подробнее
К вертикальной стене прикреплен стержень $AB$, массой $m$ в точке $A$ - шарнирно, а в точке $B$ - нитью. Углы $ACB$ и $CAB$ равны $\alpha$ (рис. а). Найти силу натяжения нити и силу реакции в шарнире.
Подробнее
Тонкая доска прислонена к брусу, масса которого в $n$ раз больше массы доски. Коэффициенты трения между доской и поверхностью $\mu_{1}$, между брусом и поверхностью $\mu_{2}$, между доской и брусом нет (рис. а). Определить, при каких значениях угла $\alpha$ система находится в равновесии.
Подробнее
На горизонтальной поверхности стоит куб массой $m$. С какой минимальной силой и под каким углом к горизонту надо тянуть куб веревкой, прицепленной к верхнему ребру, чтобы он начал переворачиваться без проскальзывания, если коэффициент трения куба о поверхность $\mu$?
Подробнее
Два шарика одинаковой массы $ m $, соединенные пружиной жесткостью $ k $, покоятся на гладком горизонтальном столе. Пружина не деформирована и имеет длину $ L $ . На эту систему вдоль линии пружин налетает такой же шарик, движущийся со скоростью $v_{0} $ , и упругого сталкивается с левым шариком системы. Найти максимальное расстояние между шариками, соединенными пружиной.
Подробнее
Кольцевая цепочка массы $m$ надета на горизонтальный диск радиуса $R$. Сила натяжения надетой цепочки $T$. Найдите коэффициент трения между диском и цепочкой, если при вращении диска с угловой скоростью $\omega$ цепочка с него соскальзывает.
Подробнее
