В сосуды с известной жидкостью поместили легкий (плотностью $\rho_{1} < \rho_{ж}$) и тяжелый шарик (плотностью $\rho_{2} > \rho_{ж}$), прикрепленные на нити длиной $l$ (рис.). Расстояние от оси симметрии до точки прикрепления нити равно $r$. Сосуды приводят во вращение вокруг оси симметрии с угловой скоростью $\omega$. Что будет происходить с шариками?
Подробнее
В цилиндре радиусом $R$ на расстоянии $2R/3$ от центра параллельно оси просверлено отверстие радиуса $R/4$. Отверстие залито веществом, плотность которого в $11$ раз больше плотности вещества цилиндра. Цилиндр лежит на дощечке, которую медленно поднимают за один конец (рис. а). Каков максимальный угол наклона дощечки, при котором цилиндр еще может находиться на ней в равновесии? Коэффициент трения $\mu = 0.3.$
Подробнее
К вертикальной стене прикреплен стержень $AB$, массой $m$ в точке $A$ - шарнирно, а в точке $B$ - нитью. Углы $ACB$ и $CAB$ равны $\alpha$ (рис. а). Найти силу натяжения нити и силу реакции в шарнире.
Подробнее
Тонкая доска прислонена к брусу, масса которого в $n$ раз больше массы доски. Коэффициенты трения между доской и поверхностью $\mu_{1}$, между брусом и поверхностью $\mu_{2}$, между доской и брусом нет (рис. а). Определить, при каких значениях угла $\alpha$ система находится в равновесии.
Подробнее
На горизонтальной поверхности стоит куб массой $m$. С какой минимальной силой и под каким углом к горизонту надо тянуть куб веревкой, прицепленной к верхнему ребру, чтобы он начал переворачиваться без проскальзывания, если коэффициент трения куба о поверхность $\mu$?
Подробнее
Два шарика одинаковой массы $ m $, соединенные пружиной жесткостью $ k $, покоятся на гладком горизонтальном столе. Пружина не деформирована и имеет длину $ L $ . На эту систему вдоль линии пружин налетает такой же шарик, движущийся со скоростью $v_{0} $ , и упругого сталкивается с левым шариком системы. Найти максимальное расстояние между шариками, соединенными пружиной.
Подробнее
Кольцевая цепочка массы $m$ надета на горизонтальный диск радиуса $R$. Сила натяжения надетой цепочки $T$. Найдите коэффициент трения между диском и цепочкой, если при вращении диска с угловой скоростью $\omega$ цепочка с него соскальзывает.
Подробнее
Масса воздушного шара вместе с канатом, волочащимся по земле (рис.), равна $m$; выталкивающая сила, действующая на шар, равна $F$; коэффициент трения каната о землю равен $\mu$. Сила сопротивления воздуха, действующая на шар, пропорциональна квадрату скорости шара относительно воздуха $f = \alpha v^{2}$. Найдите скорость шара относительно земли, если дует горизонтальный ветер со скоростью $u$.
Подробнее
Длина образующей $L$ и диаметр $D$ основания конуса равны 10 см. Конус катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания (рис.). В некоторый момент времени скорость точки $A$ основания конуса равна $u_{A} = 1 м/с$. За какое время $T$ конус совершит полный оборот вокруг вертикальной оси $OO^{ \prime}$?
Подробнее
Частица движется вдоль положительной полуоси $Ox$ под действием силы $\vec{F}$, проекция которой на эту ось представлена на рис.. Одновременно на частицу действует сила трения. В начале координат установлена идеально отражающая стенка, перпендикулярная оси $Ox$. Частица стартует из точки $x_{0} = 2 \, \text{м}$ с кинетической энергией $E = 30 \, \text{Дж}$. Частица до полной остановки проходит путь $S = 50 \, \text{м}$. Найдите величину силы трения, действующей на частицу. После первого удара о стенку действие силы $\vec{F}$ прекращается.
Подробнее
Два студента Сергей и Михаил, неторопливо бегают по футбольному полю, причём расстояние между ними все время равно 50 м. Сергей с постоянной по величине скоростью 2 м/с бегает по кругу радиусом 50 м, а Михаил бежит по прямой, проходящей через центр этого круга. Найдите максимальное значение скорости Михаила. Считайте, что по долгу он на одном месте не стоит.
Подробнее
Два студента, играя в футбол, бегут навстречу друг другу по одной прямой, скорости их одинаковы и равны 5 м/с. Судья в любой момент времени благоразумно держится поодаль (опыт есть) – на расстоянии равном 30 м от студента в красной форме и на расстоянии 40 м от студента в синей форме. Найдите ускорение судьи в тот момент, когда расстояние между футболистами составляет 50 м.
Подробнее
В известном опыте академик А. Ф. Иоффе для определения амплитуды колебаний ножки камертона подносил к ней стальной шарик на нити вплоть до соприкосновения шарика с ножкой (рис.). Найдите амплитуду колебаний ножки камертон, если максимальная высота подъёма шарика после одного отскока (точнее, её среднее значение при многочисленных опытах) равна 30 см. Частота колебаний ножки камертона 200 Гц. Масса шарика мала по сравнению с массой ножки камертона.
Подробнее
На горизонтально расположенный отрезок практически нерастяжимой нити длиной $l = 20 \, \text{см}$ нанизаны три одинаковые бусинки, которые могут скользить по нему без трения, упруго ударяясь друг о друга и о места закрепления концов нити. Полная кинетическая энергия бусинок 20 мДж. Найдите силу натяжения нити. Концы нити прикреплены к двум упругим массивным телам, взаимодействие этих тел друг с другом и с другими телами пренебречь можно. Сила тяжести отсутствует.
Подробнее
Вертолёт может зависнуть в воздухе, если механическая мощность двигателя равна $N$. Какой должна быть механическая мощность двигателя уменьшенной модели этого вертолета, все линейные размеры которой в 2 раза меньше размеров оригинала, чтобы он мог зависнуть в воздухе?
Подробнее
