Вокруг вертикально расположенного стержня вращается насаженный на него диск (рис.). На диске находится шарик, прикрепленный к стержню нитью длиной $l$ и составляющей угол $\alpha$ со стержнем. С каким периодом должна вращаться система, чтобы шарик не отрывался от диска?
Подробнее
Небольшой шарик массой $m$ подвешен на нити. Нить с шариком отклонили в горизонтальное положение иотпустили. Найдите натяжение нити в момент, когда она составляла угол $\alpha = 30^{ \circ}$ с горизонтом.
Подробнее
Диск может вращаться вокруг вертикальной оси, перпендикулярной его плоскости. На диске лежит небольшой брусок массой $M$ на расстоянии $R$ от оси (рис.). На горизонтальной поверхности бруска находится шайба массой $m$, прикрепленная к оси нитью. Диск вместе с бруском и шайбой начинают раскручивать, очень медленно увеличивая его угловую скорость. Считая трение между бруском и диском пренебрежимо малым, определите при какой угловой скорости брусок начнет выскальзывать из под шайбы Коэффициент трения скольжения между шайбой и бруском $\mu$.
Подробнее
Космонавты, высадившиеся на поверхности Марса, измерили период вращения конического маятника (небольшое тело, прикрепленное к нити и движущееся по окружности в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью, рис.), оказавшийся равным $T = 3 с$. Длина нити $L = 1 м$. Угол, образованный нитью с вертикалью, равен $\alpha = 30^{ \circ}$. Найдите по этим данным ускорение свободного падения на Марсе.
Подробнее
Небольшая шайба соскальзывает без начальной скорости в без трения с верхней точки шара, закрепленного на горизонтальной поверхности стола. Под каким углом к поверхности стола шайба ударится о стол?
Подробнее
Тело массой $m$ движется в плоскости $xy$ по закону $x = A \cos( \omega t), y = B \sin( \omega t)$, где $A, B$ и $\omega$ - некоторые постоянные. Определить модуль силы, действующей на это тело.
Подробнее
Частица массой $m$ движется под действием силы $\vec{F} = \vec{F}_{0} \cos( \omega t)$, где $\vec{F}_{0}$ и $\omega$ - некоторые постоянные. Определите положение частицы, т.е. выразите её радиус-вектор $\vec{r}$ как функцию времени, если в начальный момент времени $t = 0, \vec{r}(0) = 0$ и $\vec{v}(0) = 0$.
Подробнее
Система грузов массами $m_{1} = 0,5 кг$ и $m_{2} = 0,6 кг$ находятся в лифте, движущемся вверх с ускорением $a = 4,9 м/с^{2}$. Определить силу натяжения нити, если коэффициент трения между грузом массы $m_{1}$ и опорой $f = 0,1$.
Подробнее
Спутник, находящийся на высоте $H = 7000 км$ от центра планеты с массой $M = 1,076 \cdot 10^{23} кг$, переходит на точно такую же по высоте орбиту, пересекающую изначальную под углом $\alpha =5^{ \circ}$. Найдите силу, с которой действовали маневровые двигатели спутника, если известно, что поворот занял $t = 30 с$, а масса спутника $m=50 кг$. Ответ дайте в ньютонах с точностью до целых.
Подробнее
Экспедиция на Марс пытается найти воду в подземных полостях, используя метод, связанный с измерением периода колебаний маятника и его изменением вблизи неоднородностей плотности планеты. Встроенная в марсоход система, работающая подобным образом, настроена на базовую частоту $\omega_{0} = 5,7966 рад/с$, умеет измерять период маятника с точностью $\Delta t= 1,000 \cdot 10^{-4} с$. Оцените минимальный радиус сферической полости, которая может быть обнаружена. Считайте, что Марс представляет собой идеальный равномерно плотный шар, за исключением сферической, заполненной водой полости, находящейся непосредственно под поверхностью планеты. Ускорение свободного падения на поверхности Марса можно считать равным $3,36 м / с^{2}$, средняя плотность Марса $3,933 г/см^{3}$, плотность воды $1,000 г/см^{3}$, гравитационная постоянная $G = 6,674 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^{2}}{кг^{2}}$. Ответ дать в метрах с точностью до целых.
Подробнее
Спутник массы $m = 100 кг$, находящийся на орбите радиуса $L=2500 км$, обращаясь вокруг планеты массы $M= 4,8017 \cdot 10^{22} кг$, разгоняясь, совершает эллиптический переход на орбиту радиуса $2L=5000 км$. Найдите время, требующееся на переход. Изменения скорости, производимые в апоцентре и перицентре, считать мгновенными. Ответ дайте в часах, с точностью до десятых.
Подробнее
Космический корабль, покоящийся в открытом космосе, вдалеке от планет представляет из себя конструкцию, изображенную на рисунке. Корабль должен был выполнить маневр ускорения, включив на короткое время $\tau = 2с$ симметрично расположенные двигатели, однако, в результате технического сбоя сработал только один из них. Каков модуль скорости, которую приобрел после этого маневра корабль в системе отсчета, в которой исходно он покоился? На какой угол повернулся корабль на момент выключения двигателя относительно оси, перпендикулярной плоскости движения, проходящей через цент основного отсека корабля? Параметры корабля: масса корабля $M =1200кг$, расстояние между центрами отсеков $L = 2м$, тяга двигателя $F = 710Н$, мощность двигателя $N =50кВт$. Момент инерции корабля относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно штангам равен $J = 903 кг \cdot м^{2}$. Центры шаров лежат на прямой, проходящей вдоль соединяющей их штанги. Массой штанг, уменьшением массы корабля в результате сгорания топлива и гравитационным взаимодействием можно пренебрегите. Считайте, что сила тяги не зависит от скорости, а масса в отсеках распределена однородно.
Подробнее
Спутник облетает Землю на геостационарной орбите высотой $H = 35 786 км$. У спутника есть одна солнечная батарея 2м $\times$ 10м направленная всегда перпендикулярно орбите спутника длинной стороной вдоль прямой соединяющей центры Земли и спутника (см. рисунок, плоскость батареи перпендикулярна плоскости рисунка). Коэффициент отражения света от батареи $\beta = 75%$ (остальной свет батареей поглощается). На какое время нужно запустить двигатель гиродина с крутящим моментом $2 Н \cdot м$, чтобы скомпенсировать вращение спутника, полученное из за солнечного излучения за время движения от положения А до положения В по орбите? Солнечная постоянная $L = 1367 Вт/м^{2}$, радиус орбиты Земли $R_{земли} = 150$ млн. километров. Считайте, что коэффициент отражения не зависит от угла падения света. Гиродин - вращающееся инерциальное устройство, применяемое для высокоточной ориентации и стабилизации.
Подробнее
Шарику, который первоначально находился на горизонтальном столе высотой $h$, сообщили скорость $v_{0}$ и он скатился по желобу на землю (рис.). Какую форму должен иметь желоб, чтобы при скатывании шарик все время касался желоба, не оказывая на него давления?
Подробнее
Шарик, двигаясь без трения,перекатился под действием силы тяжести из точки $A$ в точку $B$, находящуюся на одной высоте с точкой $A$, по поверхности, профиль которой изображен на рис. На весь путь от $A$ до $B$ он затратил время $t$. В точке $C$ скорость его была равна $v_{1}$. Затем шарик стал скатываться назад, двигаясь от $B$ к $A$. Чему теперь равна его скорость в точке $C$? Больше или меньше времени потратит он на обратный путь?
Подробнее