Груз массой $m$ подвешен на трех тросах (рис.). Считая деформации малыми, найдите величину силы натяжения каждого троса, если они сделаны из одного материала и площади их поперечных сечений одинаковы. Ускорение свободного падения $g$.
Подробнее
На гладком горизонтальном столе стоит брусок (рис.). На бруске закреплен блок, через который перекинута гладкая идеальная нить. Один конец нити привязан к неподвижной относительно стола стойке так, что верхняя часть нити горизонтальна, а к другому ее концу прикреплен маленький тяжелый шарик. Удерживая брусок, шарик отклоняют так, чтобы нижний отрезок нити образовал с вертикалью угол $\alpha$ и расположился с ее верхним отрезком в одной вертикальной плоскости, проходящей через центр масс бруска с блоком. В течение некоторого промежутка времени после одновременного отпускания шарика и бруска угол наклона нижнего участка нити остается постоянным. Найдите величину ускорения шарика в этот промежуток времени.
Подробнее
На край стола поставили вертикально невесомой стержень длиной $L$, на концах которого закреплены маленькие тяжелые одинаковые шарики А и В, а затем его отпустили без начальной скорости. Стержень стал падать в направлении, указанном изогнутой стрелкой на рисунке, оставаясь в вертикальной плоскости, перпендикулярной краю стола. С какой угловой скоростью будет вращаться стержень после отрыва от стола, если до этого шарик В не скользил по столу?
Подробнее
Изогнутая под прямым углом гладкая трубка закреплена так, что один из ее концов направлен вертикально вниз (рис.). Внутри трубки находится однородная гибкая веревка длиной $L$, диаметр которой чуть меньше диаметра трубки. Верхний конец веревки через невесомую нить АВ соединен с легкой пружиной, другой конец которой закреплен так, что ее ось горизонтальна и совпадает с нитью. К нижнему концу веревки, не оттягивая его, прикрепили груз массой $M$. После отпускания груза без начальной скорости он движется некоторое время с постоянным ускорением $a$. Найдите жесткость пружины $k$.
Подробнее
Тонкое кольцо массой $m$ и радиусом $R$ вращается вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega$. Найдите натяжение кольца.
Подробнее
Внутри тонкой сферы радиусом $R$ создано избыточное давление $p$. Какой должна быть толщина сферы, чтобы она при этом не разорвалась, если разрыв происходит при напряжении $\sigma_{кр}$?
Подробнее
Однородные шары радиусом $R$ каждый находятся на гладкой горизонтальной спице (рис.). К покоящемуся шару массой $6m$ прикреплена легкая пружина жесткостью $k$ и длиной $6R$. Шар массой $m$ движется со скоростью $v$. Найдите максимальную деформацию $\Delta L_{m}$ пружины и время $\tau$ контакта шара массой $m$ с пружиной.
Подробнее
С плоскости, образующей с горизонтом угол $\alpha$ скатывается без проскальзывания однородная тонкостенная труба массой $M$. Найдите ускорение $a_{ц}$ центра масс трубы и силу трения $F_{тр}$, пренебрегая влиянием воздуха. При каком соотношении между коэффициентом трения скольжения $\mu$ и углом $\alpha$ качение будет происходить без проскальзывания? Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
По клину массой $M$, находящемуся на гладкой горизонтальной плоскости, скользит шайба массой $m$. Гладкая наклонная плоскость клина составляет с горизонтом угол $\alpha$. Определите величину ускорения клина $a_{1}$. Под каким углом $\beta$ к горизонту движется шайба? Найдите силу давления $F$ шайбы на клин. Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
На гладкой горизонтальной плос кости лежит клин с углом при вершине $\alpha$. На гладкой наклонной рис. плоскости клина лежит брусок, связанный с клином пружиной жесткостью $k$ (рис.). Масса клина $M$, масса бруска $m$. Найдите период $T$ малых колебаний системы.
Подробнее
Гантель, стоящая на гладкой горизонтальной поверхности, начинает падать вследствие малого отклонения вправо от вертикали. Определите силу $F$, с которой левый шарик гантели действует на опору за мгновение до удара об опору правого шарика. Масса каждого шарика $m$. Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
На рисунке показана упрощенная схема кривошипно-шатунного механизма паровоза. Когда ось А крепления шатуна к колесу находится выше оси О колеса, давление справа от поршня равно атмосферному $p_{a}$, а слева от него давление поддерживают равным $p > p_{a}$; когда ниже, то давление слева $p_{a}$, а справа $p$. Радиус колеса $R, AO = r$, площадь поршня $S$. Найдите максимальную горизонтальную силу, с которой колесо действует на свою ось.
Подробнее
Тонкая трубка, запаянная с одного конца, заполнена маслом и закреплена на горизонтальной платформе, вращающейся с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси так, что масло не выливается и полностью заполняет горизонтальное колено трубки (рис.). Открытое колено трубки вертикально. Геометрические размеры установки даны на рисунке. Атмосферное давление $p_{0}$, плотность масла $\rho$. Найдите: 1) давление масла в месте изгиба трубки; 2) давление масла у запаянного конца трубки.
Подробнее
На горизонтальной крышке стола лежит однородный куб массой $m$, к середине верхнего ребра которого прикреплена легкая нить. Коэффициент трения куба о крышку $\mu$, причем $\mu < 0,5$. С какой минимальной силой, направленной перпендикулярно указанному ребру, нужно тянуть за нить, чтобы куб начал поворачиваться без скольжения? Каково направление этой силы?
Подробнее
Человеку массой $m$ требуется подтянуть к стене ящик массой $M = 3m$ с помощью каната, перекинутого через блок. Если человек стоит на горизонтальном полу (рис.), то для достижения цели ему надо тянуть канат с минимальной силой $F_{1} = 600 Н$. С какой минимальной силой $F_{2}$ необходимо тянуть этому человеку канат, если он упрется в ящик ногами (рис.)? Части каната, не соприкасающиеся с блоком, горизонтальны. Массой блока и каната пренебречь.
Подробнее