Составьте уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку $A(2;1)$.
Подробнее
Найдите координаты точек пересечения окружностей
$(x-2)^{2}+(y-10)^{2}=50~\mbox{и }x^{2}+y^{2}+2(x-y)-18=0.$
Подробнее
Даны точки $A(0;0)$, $B(-2;1)$, $C(3;3)$, $D(2;-1)$ и окружность $(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=25$. Выясните, где расположены эти точки: на окружности, внутри или вне окружности.
Подробнее
Даны точки $A(-6;1)$ и $B(4;6)$. Найдите координаты точки $C$, делящей отрезок $AB$ в отношении $2:3$, считая от точки $A$.
Подробнее
Даны точки $A(x_{1};y_{1})$, $B(x_{2};y_{2})$ и неотрицательное число $\lambda$. Найдите координаты точки $M$ луча $AB$, для которой $AM:AB=\lambda$.
Подробнее
Докажите, что координаты точки пересечения медиан треугольника есть средние арифметические соответствующих координат вершин треугольника.
Подробнее
Даны точки $A(5;5)$, $B(8;-3)$ и $C(-4;1)$. Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника $ABC$.
Подробнее
Даны точки $A(-6;-1)$, $B(1;2)$ и $C(-3;-2)$. Найдите координаты вершины $M$ параллелограмма $ABMC$.
Подробнее
Даны точки $A(-1;3)$, $B(1;-2)$, $C(6;0)$ и $D(4;5)$. Докажите, что четырёхугольник $ABCD$ - квадрат.
Подробнее
Составьте уравнение окружности, проходящей через точки $A(-2;1)$, $B(9;3)$ и $C(1;7)$.
Подробнее
Составьте уравнение прямой, проходящей через точку $A(0;7)$ и касающейся окружности $(x-15)^{2}+(y-2)^{2}=25$.
Подробнее
Докажите, что прямые, заданные уравнениями $y=k_{1}x+l_{1}$ и $y=k_{2}x+l_{2}$ и не параллельные координатным осям, перпендикулярны тогда и только тогда, когда $k_{1}k_{2}=-1$.
Подробнее
Даны точки $A(-2;3)$, $B(2;6)$, $C(6;-1)$ и $D(-3;-4)$. Докажите, что диагонали четырёхугольника $ABCD$ перпендикулярны.
Подробнее
Составьте уравнение прямой, проходящей через точку $M(-1;4)$ перпендикулярно прямой $x-2y+4=0$.
Подробнее
Даны точки $A(6;1)$, $B(-5;-4)$, $C(-2;5)$. Составьте уравнение прямой, на которой лежит высота треугольника $ABC$, проведённая из вершины $A$.
Подробнее