Даны точки $A(-2;1)$, $B(2;5)$ и $C(4;-1)$. Точка $D$ лежит на продолжении медианы $AM$ за точку $M$, причём четырёхугольник $ABDC$ - параллелограмм. Найдите координаты точки $D$.
Подробнее
Дана точка $M(x;y)$. Найдите координаты точки, симметричной точке $M$ относительно а) начала координат; б) точки $K(a;b)$.
Подробнее
Дана точка $M(x;y)$. Найдите координаты точки, симметричной точке $M$ относительно: а) оси $OX$; б) оси $OY$.
Подробнее
Даны точки $A(-2;0)$, $B(1;6)$, $C(5;4)$ и $D(2;-2)$. Докажите, что четырёхугольник $ABCD$ - прямоугольник.
Подробнее
Найдите расстояние между точкой $A(1;7)$ и точкой пересечения прямых $x-y-1=0$ и $x+3y-12=0$.
Подробнее
Составьте уравнение прямой, проходящей через точку $M(-3;2)$ параллельно прямой $2x-3y+4=0$.
Подробнее
Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых $3x+2y-5=0$ и $x-3y+2=0$ параллельно оси ординат.
Подробнее
Найдите координаты вершин треугольника, стороны которого лежат на прямых $2x+y-6=0$, $x-y+4=0$ и $y+1=0$.
Подробнее
Даны точки $A(-2;2)$, $B(-2;-2)$ и $C(6;6)$. Составьте уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника $ABC$.
Подробнее
Даны точки $A(4;1)$, $B(-8;0)$ и $C(0;-6)$. Составьте уравнение прямой, на которой лежит медиана $AM$ треугольника $ABC$.
Подробнее
Окружность с центром в точке $M(3;1)$ проходит через начало координат. Составьте уравнение окружности.
Подробнее
Найдите радиус и координаты центра окружности, заданной уравнением:
а) ($x-3$) $^{2}+(y+2)^{2}=16$;
б) $x^{2}+y^{2}-2(x-3y)-15=0$;
в) $x^{2}+y^{2}=x+y+\frac{1}{2}$.
Подробнее
Даны точки $A(0;0)$, $B(4;0)$ и $C(0;6)$. Составьте уравнение окружности, описанной около треугольника $ABC$.
Подробнее
Найдите длину хорды, которую на прямой $y=3x$ высекает окружность $(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=25$.
Подробнее
Докажите, что прямая $3x-4y+25=0$ касается окружности $x^{2}+y^{2}=25$ и найдите координаты точки касания.
Подробнее