Диск может вращаться вокруг вертикальной оси, перпендикулярной его плоскости. На диске лежит небольшой брусок массой $M$ на расстоянии $R$ от оси (рис.). На горизонтальной поверхности бруска находится шайба массой $m$, прикрепленная к оси нитью. Диск вместе с бруском и шайбой начинают раскручивать, очень медленно увеличивая его угловую скорость. Считая трение между бруском и диском пренебрежимо малым, определите при какой угловой скорости брусок начнет выскальзывать из под шайбы Коэффициент трения скольжения между шайбой и бруском $\mu$.
Подробнее
Космонавты, высадившиеся на поверхности Марса, измерили период вращения конического маятника (небольшое тело, прикрепленное к нити и движущееся по окружности в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью, рис.), оказавшийся равным $T = 3 с$. Длина нити $L = 1 м$. Угол, образованный нитью с вертикалью, равен $\alpha = 30^{ \circ}$. Найдите по этим данным ускорение свободного падения на Марсе.
Подробнее
Небольшая шайба соскальзывает без начальной скорости в без трения с верхней точки шара, закрепленного на горизонтальной поверхности стола. Под каким углом к поверхности стола шайба ударится о стол?
Подробнее
Площадь треугольника $ABC$ равна $2\sqrt{3}$, сторона $BC$ равна 1, угол $BCA$ равен $30^{\circ}$. Точка $D$ стороны $AB$ удалена от точки $B$ на 3, $M$ - точка пересечения $CD$ с медианой $BE$. Найдите отношение $BM:ME$.
Подробнее
В равнобедренный треугольник $ABC$ вписан ромб $DECF$ так, что вершина $E$ лежит на отрезке $BC$, вершина $F$ лежит на отрезке $AC$ и вершина $D$ лежит на отрезке $AB$. Найдите длину стороны ромба, если $AB=BC=12$, $AC=6$.
Подробнее
В равнобедренной трапеции $ABCD$ дано: $AB=CD=3$, основание $AD=7$, $\angle BAD$ равен $60^{\circ}$. На диагонали $BD$ расположена точка $M$ так, что $BM:MD=3:5$. Какую из сторон трапеции: $BC$ или $CD$ пересекает продолжение отрезка $AM$?
Подробнее
В равнобедренной трапеции $ABCD$ основания $AD=12$, $BC=6$, высота равна 4. Диагональ $AC$ делит угол $BAD$ трапеции на две части. Какая из них больше?
Подробнее
В трапеции $ABCD$ большее основание $AD=19$, боковая сторона $AB=13$, а другая боковая сторона $CD=12$ и перпендикулярна основаниям. Биссектриса острого угла $BAD$ пересекает прямую $DC$ в точке $M$. Определите, где лежит точка $M$: на отрезке $DC$ или вне его?
Подробнее
В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=2\sqrt{3}$, $AB=\sqrt{7}$, $BC=1$. Вне треугольника взята точка $K$ так, что отрезок $KC$ пересекает отрезок $AB$ в точке, отличной от $B$, и треугольник с вершинами $K$, $A$ и $C$ подобен исходному. Найдите угол $AKC$, если известно, что угол $KAC$ - тупой.
Подробнее
В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle CAB=75^{\circ}$, $\angle ABC=45^{\circ}$. На стороне $CA$ берётся точка $K$, причём $CK:AK=3$. На стороне $CB$ берётся точка $M$. Найдите $KM:AB$, если известно, что это отношение меньше $\frac{3}{4}$ и что прямая $MK$ отсекает от треугольника $ABC$ треугольник, ему подобный.
Подробнее
В треугольнике $ABC$ точка $K$ на стороне $AB$ и точка $M$ на стороне $AC$ расположены так, что $\frac{AK}{KB}=\frac{3}{2}$, а $\frac{AM}{MC}=\frac{4}{5}$. Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку $K$ параллельно стороне $BC$, делит отрезок $BM$.
Подробнее
Точка $D$ лежит на стороне $BC$ треугольника $ABC$, а точка $O$ расположена на отрезке $AD$, причём $AO:OD=9:4$. Прямая, проходящая через вершину $B$ и точку $O$, пересекает сторону $AC$ в точке $E$, причём $BO:OE=5:6$. Найдите отношение, в котором точка $E$ делит сторону $AC$.
Подробнее
В треугольнике $ABC$ на стороне $AC$ взята точка $D$, причём $AD=3$, косинус угла $BDC$ равен $\frac{13}{20}$, а сумма углов $ABC$ и $ADB$ равна $180^{\circ}$. Найдите периметр треугольника $ABC$, если $BC=2$.
Подробнее
В треугольнике $ABC$ сторона $AC$ равна $b$, сторона $AB$ равна $c$, а биссектриса внутреннего угла $A$ пересекается со стороной $BC$ в точке $D$, такой, что $DA=DB$. Найдите длину стороны $BC$.
Подробнее
В прямоугольной трапеции $ABCD$ углы $A$ и $D$ - прямые, сторона $AB$ параллельна стороне $CD$; $AB=1$, $CD=4$, $AD=5$. На стороне $AD$ взята точка $M$, причём угол $CMD$ вдвое больше угла $BMA$. В каком отношении точка $M$ делит сторону $AD$?
Подробнее