Однородный тонкий упругий стержень вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через один из его концов, с постоянной угловой скоростью. В некоторый момент времени стержень срывается с оси. Во сколько раз изменится при этом его относительное удлинение?
Подробнее
Осесимметричный стержень подвешен вертикально за один из концов. В нижнем сечении радиусом $r_{0}$ стержень нагружен растягивающей силой $F$, равномерно распределенной по сечению. При какой зависимости радиуса $r$ стержня от расстояния $x$ до нижнего сечения напряжения во всех горизонтальных сечениях будут одинаковы? Плотность материала стержня $\rho$. Ускорение свободного падения $g$.
Подробнее
На астероиде Веста (радиус $R = 280 км$, ускорение свободного падения на поверхности $g_{0} = 0,24 м/с^{2}$) решено установить межпланетную ретрансляционную станцию. Основой конструкции станции должна служить цилиндрическая труба, высота которой равняется радиусу планеты. На Весту завезли ровно 280 км титановых труб. На сколько ниже проектной окажется высота конструкции, когда она будет собрана в вертикальном положении? Считайте астероид однородным не-вращающимся шаром. Плотность титана $\rho = 4500 кг/м^{3}$, модуль Юнга $E = 1,12 \cdot 10^{11} Па$.
Подробнее
Груз массой $m$ подвешен на трех тросах (рис.). Считая деформации малыми, найдите величину силы натяжения каждого троса, если они сделаны из одного материала и площади их поперечных сечений одинаковы. Ускорение свободного падения $g$.
Подробнее
Четыре одинаковых жестких стержня длиной $L$ каждый, концы которых шарнирно соединены, образуют ромб, диагональ которого BD больше диагонали АС (рис.). Ромб лежит на столе. В некоторый момент вершины А и С начинают двигать по столу в противоположные стороны вдоль прямой АС с одинаковыми по величине скоростями $v$. Найдите ускорение вершины В относительно стола в тот момент, когда ромб превращается в квадрат.
Подробнее
На гладком горизонтальном столе стоит брусок (рис.). На бруске закреплен блок, через который перекинута гладкая идеальная нить. Один конец нити привязан к неподвижной относительно стола стойке так, что верхняя часть нити горизонтальна, а к другому ее концу прикреплен маленький тяжелый шарик. Удерживая брусок, шарик отклоняют так, чтобы нижний отрезок нити образовал с вертикалью угол $\alpha$ и расположился с ее верхним отрезком в одной вертикальной плоскости, проходящей через центр масс бруска с блоком. В течение некоторого промежутка времени после одновременного отпускания шарика и бруска угол наклона нижнего участка нити остается постоянным. Найдите величину ускорения шарика в этот промежуток времени.
Подробнее
На край стола поставили вертикально невесомой стержень длиной $L$, на концах которого закреплены маленькие тяжелые одинаковые шарики А и В, а затем его отпустили без начальной скорости. Стержень стал падать в направлении, указанном изогнутой стрелкой на рисунке, оставаясь в вертикальной плоскости, перпендикулярной краю стола. С какой угловой скоростью будет вращаться стержень после отрыва от стола, если до этого шарик В не скользил по столу?
Подробнее
Изогнутая под прямым углом гладкая трубка закреплена так, что один из ее концов направлен вертикально вниз (рис.). Внутри трубки находится однородная гибкая веревка длиной $L$, диаметр которой чуть меньше диаметра трубки. Верхний конец веревки через невесомую нить АВ соединен с легкой пружиной, другой конец которой закреплен так, что ее ось горизонтальна и совпадает с нитью. К нижнему концу веревки, не оттягивая его, прикрепили груз массой $M$. После отпускания груза без начальной скорости он движется некоторое время с постоянным ускорением $a$. Найдите жесткость пружины $k$.
Подробнее
Первоначально пустой теплоизолирующий сосуд с маленькой дыркой на длительное время помещают в большой термостат, заполненный неоном. Температура содержимого сосуда поддерживается равной $T_{1}$, а содержимого термостата - равной $T_{2}$. Давление неона в термостате установилось равным $p_{2}$, причем столь малым, что влетающие и вылетающие из сосуда атомы не сталкиваются между собой в дырке. Найдите давление $p_{1}$ в сосуде.
Подробнее
В теплоизолированном цилиндре при температуре $t = 0^{ \circ} С$ под поршнем находятся насыщенный пар воды и лед. Масса льда $m = 0,1 г$. Поршень начинают медленно перемещать, при этом лед плавится, а температура содержимого цилиндра остается постоянной. На сколько нужно изменить объем под поршнем, чтобы расплавился весь лед?
Давление насыщенных паров воды при $0^{ \circ } С$ считать равным $p_{н} = 0,6 кПа$, удельная теплота плавления льда $r = 0,33 кДж/г$, а парообразования воды $\lambda = 2,5 кДж/г$.
Подробнее
Сферический конденсатор, радиус внутренней обкладки которого $\rho$, а внешней $R$, подключен к батарее, ЭДС которой $\mathcal{E}$, а внутреннее сопротивление $r$. Первоначально внешняя обкладка конденсатора была заземлена с помощью ключа К, как показано на рисунке. Найдите количество теплоты, которое может выделиться на внутреннем сопротивлении батареи после переключения ключа в положение 2. Считать, что конденсатор находится достаточно далеко от других предметов, а соединительные провода очень тонкие.
Подробнее
Напряжение между клеммами В и С в схеме, показанной на рисунке а, изменяется с периодом $T$ от $-u_{0}$ до $u_{0}$ по закону, изображенному на рисунке б. Найдите эффективное значение тока через амперметр А. Сопротивления всех резисторов одинаковы и равны $R$. Внутренним сопротивлением амперметра пренебречь. Диоды считать идеальными.
Подробнее
Из изолированной тонкой проволоки изготовлена замкнутая плоская петля, состоящая из двух окружностей (рис.). Радиус большой окружности $R_{1}$, малой $R_{2}$. Петля находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном ее плоскости. Индукция поля возрастает с постоянной скоростью- Во сколько раз изменится разность потенциалов между точками, расположенными одна над другой в месте скрещивания проводов, если меньшую окружность повернуть вокруг оси ОО на $180^{ \circ}$?
Подробнее
Человеку, идущему по горизонтальному участку дороги в пасмурный безветренный день, небольшая лужа, видневшаяся вдалеке на дороге, показалась синего цвета. На каком расстоянии $s$ от этой лужи она будет казаться человеку зеленой? Считать, что глаза человека находятся все время на высоте $h = 1,85 м$ от дороги. Показатель преломления очень тонкой пленки бесцветного масла на поверхности лужи $n = 1,5$, а воды $n_{в} = 1,33$. Длина волны света синего цвета $\lambda_{c} =0,43 мкм$, а зеленого $\lambda_{з} = 0,53 мкм$.
Подробнее
Смесь воды и ее насыщенного пара занимает некоторый объем при температуре $t_{1} = 90^{ \circ } С$. Если смесь нагревать изохорически, то вся вода испаряется при увеличении температуры на $10^{ \circ } С$. Чему равно давление насыщенного водяного пара при температуре $t_{1}$, если в начальном состоянии масса воды составляла $\eta = 29$% от массы всей смеси? Объемом воды по сравнению с объемом смеси пренебречь.
Подробнее