Решить систему уравнений, где $x \in N, y \in N, (x, y)$ - наибольший общий делитель чисел $x$ и $y$.
$\begin{cases} (x,y) = 4, \\ xy = 240 \end{cases}$.
Подробнее
Решить систему уравнений, где $x \in N, y \in N, [x, y]$ - наименьшее общее кратное чисел $x$ и $y$.
$\begin{cases} [x ,y] = 350, \\ x + y = 95. \end{cases}$
Подробнее
Найти два числа, зная их разность 66 и общее наименьшее кратное 360.
Подробнее
Найти все пары натуральных чисел, больше 0 и меньших 180, таких, что их НОД равен 6, а разность положительна и является точным квадратом.
Подробнее
Доказать, что квадрат любого простого числа, кроме 2 и 3, при делении на 24 дает в остатке 1.
Подробнее
Найти все простые числа $p$ такие, что $p^{2} + 8$ - простое число.
Подробнее
Доказать, что если разность, полученная от вычитания числа, выраженного тремя последними цифрами данного числа, из числа, выраженного всеми остальными цифрами (или наоборот), равна 0, или делится на 7, на 11, на 13, то все данное число делится соответственно на 7, или на 11, или на 13 (Признак делимости на 7, на 11, на 13)
Подробнее
Число $\overline{aabb}$ - полный квадрат. При каких $a$ и $b$ это возможно?
Подробнее
Найти трехзначное число, квадрат которого является пятой степенью числа, образованной суммой его цифр.
Подробнее
Найти все целые слагаемые $n$, при которых число $2^{n} - 1$ делится на 7. Найдутся ли целые слагаемые значения $n$, при которых число $2^{n} + 1$ делится на 7?
Подробнее
Вычислите сумму
$\cos 5^{ \circ} + \cos 77^{ \circ} + \cos 149^{ \circ} + \cos 221^{ \circ} + \cos 293^{ \circ}$.
Подробнее
Покажите, что каждый член бесконечной последовательности 1, 1 1, 111, 1111, ... представляет собой треугольное число1, записанное в девятеричной системе счисления (то есть в системе с основанием 9).
Подробнее
Три водителя грузовиков зашли в придорожное кафе. Один водитель купил четыре сандвича, чашку кофе и десять пончиков на общую сумму 1 доллар 69 центов. Второй водитель купил три сандвича, чашку кофе и семь пончиков за 1 доллар 26 центов. Сколько заплатил третий водитель за сандвич, чашку кофе и пончик?
Подробнее
Решите следующее уравнение, не раскрывая скобки:
$(12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) = 5$.
Подробнее
Известно, что на сфере $n$ больших кругов в общем случае пересекаются в $n(n - 1)$ точках. Каким образом следует расставить в этих точках числа $1, 2, \cdots , n(n - 1)$, чтобы суммы чисел, расположенных на каждой окружности, были равны между собой. (Напомним, что большие круги лежат в плоскостях, проходящих через центр сферы.)
Подробнее
