Лягушка массой 50,1 г ныряет в пруд, вдохнув 2,5 $см^{3}$ воздуха. Объем теля лягушки равен 50,3 мл. Плотность воды - $\rho = 10^{3} кг/м^{3}$, атмосферное давление - $p_{0} = 10^{5} Па$. Найти максимальную глубину, на которую опустилась лягушка в пруд, если она всплыла, не совершив движений конечностями.
Подробнее
Электронная пушка $T$ испускает электроны, ускоренные разностью потенциалов $U$ в вакууме в направлении линии $a$, как показано на рис. Мишень $M$ находится на расстоянии $d$ от электронной пушки.
Найти параллельную с отрезком $TM$ компоненту магнитной индукции $B$ магнитного поля, для того, чтобы электроны, летящие по спиральной траектории, попали в цель $M$. Сначала найдите общее решение и затем подставьте следующие значения: $U = 1000 В, e = 1,60 \cdot 10^{-19} С,m_{e} = 9,11 \cdot 10^{-31} кг, \alpha = 60^{ \circ}, d = 5,0 см, B < 0,013 Tл$.
Подробнее
Солнечные лучи, проходя сквозь маленькие отверстия в листве дерева, дают на земле светлые пятна в форме эллипсов одинаковой формы, но разных размеров. Поему? Большая ось самого крупного эллипса $a = 16 см$, а малая ось $b = 12 см$. Какова высота $H$ дерева? Под каким углом $\alpha$ к горизонту падают солнечные лучи? Угловой размер солнечного диска $p = 9,3 \cdot 10^{-3} рад$.
Подробнее
При подборе покрышек для автомобилей используется колесная формула A/B/C. Где A - ширина шины в мм, B - высота покрышки в процентах от ширины A, С -диаметр металлического диска в дюймах, на который одевается шина. Например, покрышка с формулой 195/60/R15 имеет параметры, показанные на рисунке. Какое минимальное давление воздуха должно быть в шине, чтобы данное колесо не просело на диск? Нагрузка на колесо 300 кг. Атмосферное давление 100 кПа.
Подробнее
Космический корабль цилиндрической формы с площадью сечения $S$ движется в среде, заполненной неподвижной космической пылью. Двигатели развивают силу тяги $F$. Концентрация частичек пыли $n$, их масса $m$. Удары частичек о корабль абсолютно упругие. Какова максимальна скорость корабля?
Подробнее
Радиус-вектор частицы меняется со временем $t$ по закону $\vec{r} = \vec{b}t(1 - \alpha t)$, где $\vec{b}$ - постоянный вектор, $\alpha$ - положительная постоянная.
Найти:
а) скорость $\vec{v}$ и ускорение $\vec{a}$ частицы в зависимости от времени;
б) промежуток времени $\Delta t$, по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь, который она пройдет при этом.
Подробнее
Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости $v$ по закону $a = \alpha \sqrt{v}$, где $\alpha$ - положительная постоянная. В начальный момент скорость точки равна $v_{0}$. Какой путь она пройдет до остановки? За какое время этот путь будет пройден?
Подробнее
Под каким углом к горизонту надо бросить шарик, чтобы:
а) центр кривизны вершины траектории находился на земной поверхности;
б) радиус кривизны начала его траектории был в $\eta = 8,0$ раз больше, чем в вершине?
Подробнее
Воздушный шар начинает подниматься с поверхности земли. Скорость его подъема постоянна и равна $v_{0}$. Благодаря ветру, шар приобретает горизонтальную компоненту скорости $v_{x} = \alpha y$, где $\alpha$ - постоянная, $y$ - высота подъема. Найти зависимость от высоты подъема:
а) величины сноса шара $x(y)$;
б) полного, тангенциального и нормального ускорений шара.
Подробнее
Точка движется по окружности со скоростью $v= \alpha t$, где $\alpha =0,5 м/с^{2}$. Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет $n = 0,1$ длины окружности после начала движения.
Подробнее
Частица $A$ движется в одну сторону по траектории (см. рис.) с тангенциальным ускорением $a_{ \tau} = \vec{ \alpha} \vec{ \tau}$, где $\vec{ \alpha}$ - постоянный вектор, совпадающий по направлению с осью $x$, а $\vec{ \tau}$ - единичный вектор, связанный с частицей $A$ и направленный по касательной к траектории в сторону возрастания дуговой координаты. Найти скорость частицы в зависимости от $x$, если в точке $x = 0$ ее скорость равна нулю.
Подробнее
Распределение частиц по скорости броуновского движения в соответствии с уравнением Максвелла-Больцмана позволяет найти долю частиц, имеющих определенную скорость движения в заданном интервале скоростей:
$\frac{ \Delta N}{N} = 4 \pi \left [ \frac{m}{2 \pi kT} \right ]^{ \frac{3}{2} } v^{2} \cdot \Delta e^{ - \frac{mv^{2}}{2kT} }$.
Требуется рассчитать долю атомов водорода, имеющих скорость движения 12 км/с и, следовательно, способных покинуть атмосферу Земли, среди атомов, имеющих скорость в интервале от 11 до 13 км/с, на высоте, соответствующей верхней границе стандартной термосферы.
Подробнее
Один моль идеального одноатомного газа расширяется по закону, изображенному на графике зависимости давления от объема прямой линией (рис.). Найдите максимальную температуру газа в этом процессе. На каком участке газ получает тепло, а на каком отдает его?
Подробнее
Для измерения электростатического поля применяют конденсатор, состоящий из двух обкладок в форме полукругов площадью $S = 10 см^{2}$ каждый, находящихся на расстоянии $d = 0,1 см$ друг от друга (рис.). Один из полукругов неподвижен, а другой вращается со скоростью $n = 100 об/с$ так, что емкость конденсатора меняется от максимального значения практически до нуля. Собрана измерительная схема, включающая два диода и гальванометр с сопротивлением рамки $R = 1 кОм$ (рис.). Какой ток он покажет при напряженности поля $E = 10000 В/м$? Что изменится, если сопротивление рамки прибора уменьшить или увеличить?
Подробнее
К маятнику $AB$ с шариком массой $M$ подвешен маятник $BC$ с шариком массой $m$ (рис.). Точка $A$ совершает колебания в горизонтальном направлении с периодом $T$. Найдите длину нити $BC$, если известно, что нить $AB$ все время остается в вертикальном положении.
Подробнее
