Определите расстояние $l$ между Луной и Землей считая, что они вращаются вокруг общего центра c периодом обращения $T = 27,2$ суток.
Считать: систему Луна-Земля изолированной, расстояние между ними остается величиной постоянной, космические объекты считать материальными точками.
Гравитационная постоянная $G = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^{2}}{кг^{2}}$. Масса Земли $M = 5,98 \cdot 10^{24} кг$, масса Луны $m = 7,3 \cdot 10^{22} кг$.
Подробнее
На рисунке представлен профиль горного склона. С вершины (точка $A$) без усилий начинает скатываться лыжник. В точке $B$ он останавливается. Определите коэффициент трения лыж о поверхность склона. Коэффициент трения считать постоянным, сопротивлением воздуха пренебречь.
Разность высот между точкой $A$ и $B$ составляет 200 м, перемещение вдоль оси $x$ равно $S = 1600 м$.
Подробнее
Одноатомный газ в количестве $\nu = 20$ молей совершает политропический процесс с показателем политропы $n$. Определите:
1. показатель политропы $n$;
2. теплоёмкость газа:
3. изменение температуры;
4. количество теплоты;
5. изменение внутренней энергии;
6. работу, совершённую газом.
Указание: политропическим процессом называется процесс с постоянной теплоёмкостью. Давление и объём в нем связаны следующим соотношением: $PV^{n} = const$
где $n = \frac{C - C_{p}}{C - C_{V}}$ - постоянная политропы.
Подробнее
Электродвигатель поднимает груз со скоростью $v_{1} = 1м/с$, при этом в обмотке якоря возникает ток $I_{1} = 2 А$. Этот же груз он опускает груз со скоростью $v_{2} = 1,5 м/с$, при этом в обмотке якоря возникает ток $I_{2} = 1 A$. Определите скорость холостого хода, т.е скорость подъёма нити без груза. Нить считать невесомой.
Указание: при вращении якоря возникает паразитное напряжение (ЭДС индукции) пропорциональное скорости движения нити.
Подробнее
К двум рельсам железнодорожного пути подсоединили идеальный вольтметр. Оцените его показания, если вблизи вольтметра по этим путям движется поезд со скоростью $V$. Расстояние между рельсами $L$. Вертикальная составляющая магнитного поля Земли $B$.
Подробнее
Локомотив толкает грузовые вагоны под погрузочным конусом, из которого вагоны наполняются сыпучим материалом с расходом $\mu$ кг/с. Какую дополнительную силу тяги (кроме преодоления сил трения) должен развивать локомотив для движения состава с постоянной скоростью $V$?
Подробнее
Атомная батарея (источник тока) представляет собой металлическую сферу радиуса $R$, в центре которой закреплен малый по размеру радиоактивный источник альфа-излучения. Активность источника $A$ распадов в секунду, скорость альфа-частиц $V$ много меньше скорости света. Альфа-частицы, двигаясь от источника, оседают на сфере. Клеммы батареи подсоединены к радиоактивному материалу и сфере. Какую максимальную силу тока может обеспечить эта батарея? Какую максимальную разность потенциалов можно наблюдать на клеммах?
Подробнее
Игрушка ”Картезианский водолаз” представляет собой небольшую пробирку массы $m$ и объемом $V_{0}$, которую в перевернутом виде (открытым концом вниз) погрузили в воду. Часть объема при этом оказалось заполнено из-за гидростатического давления. При этом пробирка обладает положительной плавучестью (не тонет). Внешнее давление равно атмосферному $P_{0}$, но если его повышать, то пробирка-водолаз с некоторого момента начнет погружаться. Причем, существует такая глубина погружения, с которой водолаз не вернется на поверхность даже при уменьшении давления до атмосферного, а напротив, продолжит необратимое погружение. Оцените эту критическую глубину.
Подробнее
Перпендикулярно плоскости непроводящего покоящегося кольца массы $m$ с зарядом $q$ включено магнитное поле индукции $B$. Какую угловую скорость вращения приобретет кольцо после выключения магнитного поля?
Подробнее
На легком рычаге уравновешивают два цилиндра одинакового размера из разных материалов. Точка опоры делит рычаг в соотношении 2:1. Затем тела частично погружают в жидкость. Оказалось, что система осталась в равновесии. При каком соотношении между объёмами погруженных частей это возможно.
Подробнее
Имеется серебро: одно 380 пробы, другое 912. Сколько какого серебра надо взять, чтобы получить 100 г серебра 585 пробы. Проба означает число частей благородного металла в 1000 частях (по массе) сплава.
Подробнее
В воде плавает система тел, состоящая из сплошных кубика со стороной $a = 12 см$ и пирамиды высотой $h = a$, в основании которой лежит квадрат со стороной $a$. Кубик полностью погружен в воду. Известно, что объём пирамиды $V = \frac{1}{3}Sh$, где $S$ - площадь основания, $h$ - её высота. На какую глубину погрузится система, если её перевернуть? Чему равна плотность материала, из которого выполнена система тел? Плотность воды $\rho_{0} = 1000 кг?м^{3}$.
Подробнее
Во сколько раз увеличится расход топлива на Красноярской ТЭЦ, идущего на отопление одной квартиры в городе, при уменьшении температуры на улице с $-10^{ \circ} С$ до $-20^{ \circ} С$?
В квартире поддерживается постоянная температура $T_{К} = +20^{ \circ}С$. Мощность тепловых потерь пропорциональна разности температур. Температура батареи составляет $T_{Б1} = + 40^{ \circ} С$ при температуре на улице $T_{У1} = - 10^{ \circ}С$. Температура воды, подаваемая в котел $T = 20^{ \circ}С$.
Подробнее
В одном из патентов было написано, что «Полезная модель», представленная на рисунке, «относится к устройствам, превращающим один вид энергии в другой и может быть использована в области энергетики, в частности комплексного совместного преобразования гидродинамической энергии и энергии выталкивающей силы жидкости в механическую энергию вращения». Устройство работает следующим образом. Бесконечная цепочка 4, на которой расположены сферические полые упругие поплавки 5, расположены в цилиндре с жидкостью 1. Вода, выплескиваемая попадает на турбину 6 и вращает ее. Затем самотеком возвращается обратно в систему. Докажите, что система не сможет вырабатывать энергию, считайте шарики невесомыми. Рассчитайте дополнительную энергию, которую надо закачать в систему, чтобы переместить шарики на расстояние равное радиусу одного шарика, если в цилиндре помещается 3 шарика. Плотность воды $\rho_{0} = 1000кг/м^{3}$, диаметр шарика $D=3 см$. Объём шарика $V = \frac{1}{6} \pi d^{3}$, площадь круга $S = \frac{1}{4} \pi d^{2}$.
Подробнее
Космическая ракета с массой $M = 12 т$ движется вокруг Луны по круговой орбите на высоте $h = 100 км$. Двигатель активируется на короткое время, чтобы пройти на лунной посадочной орбите. Скорость выбрасываемых газов $u = 10^{4} м/с$. Радиус Луны $R_{M} = 1,7 \cdot 10^{3} км$, ускорение придаваемое силой тяжести у поверхности Луны $g_{M} = 1,7 м/с^{2}$.
Какое количество топлива следует израсходовать, чтобы при включении тормозного двигателя в точке траектории A ракета приземлится на Луну в точке B?
Указание.
Воспользоваться законом сохранения момента импульса $pR = const$, где $p$ - приложенный импульс к телу, $R$ - плечо вектора импульса относительно неподвижной точки.
Подробнее
