Небольшой кубик со стороной $a =3см$ склеен из двух прямоугольных параллелепипедов: деревянного и пластикового. Вася заметил, что если положить кубик в воду деревом вниз, то он будет плавать так, что слой пластика будет погружен на 1/3 высоты, а если его перевернуть, то над водой будет выступать половина деревянной части кубика.
1. Найдите отношение высот параллелепипедов (пластик : дерево).
2. На кубик надавили так, что его верхняя грань оказалась на уровне воды. Найти перемещение кубика, если сечение сосуда постоянно и имеет площадь $S_{0} =30см^{2}$.
3. Какова плотность пластика?
Плотность воды 1000 $кг/м^{3}$; плотность дерева 800 $кг/м^{3}$. Ускорение свободного падения: $g = 10 м/с^{2}$

Подробнее

Мальчик идет из деревни А в деревню Б к бабушке в гости со скоростью $V = 5 км/ч$. Он взял с собой собаку, которая бегает со скоростью $2V$. Собаке скучно идти с мальчиком, поэтому она бежит вперед, добегает до деревни Б, быстро разворачивается, бежит к мальчику. Встретив мальчика, она быстро разворачивается и опять бежит в деревню Б. Расстояние между деревнями равно 10 км.
1. Найти время, которое пройдет с момента выхода из деревни А до первой встречи мальчика и собаки.
2. Найти расстояние, которое пробежит собака к тому моменту, когда мальчик дойдет до деревни.
3. Найти время между четвертой и пятой встречами собаки с мальчиком.

Подробнее

Железобетонный фундамент - это основание дома, которое представляет собой бетонную конструкцию, укрепленную арматурным каркасом. Арматурный каркас представляет собой соединенные стержни арматурной стали. Плита представляет собой параллелепипед толщиной 40 см и сторонами 300 см, который делается следующим образом: в форме создается каркас из арматуры: железные прутья длиной 300 см с расстоянием между центрами прутьев 20 см (см. рис.) сначала вдоль, потом поперек.
Три таких сетки укладываются одна на другую (поперечные + продольные прутья вплотную), потом это все заливается бетоном. Радиус прутьев 1 см, плотность железа 7800 $кг/м^{3}$, плотность бетона 2500 $кг/м^{3}$. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Найдите среднее давление такой плиты на грунт.
Площадь круга радиусом $r$: $S = \pi r^{2}$, где $\pi \approx 3,14$.


Подробнее

Массы поршней гидравлического пресса подобраны так, чтобы в отсутствие грузов уровни воды в левом и правом коленах были равны. На больший поршень кладут деревянное тело 1, расстояние между поршнями становится $x_{1} =10см$. На меньший поршень кладут деревянное тело 2, система приходит в равновесие и уровень воды выравнивается. После этого тела 1 и 2 снимают с поршней и ПОД меньший поршень помещают тело 2. Воздух под поршень не попадает.
1. Найти отношение объемов тел (1 к 2).
2. Найти изменение уровня воды в меньшем колене (относительно начального положения) в результате всех описанных действий.
Плотность воды 1000 $кг/м^{3}$, плотность дерева 800 $кг/м^{3}$, отношение масс поршней $\frac{M_{1}}{M_{2}} =4$. Ускорения свободного падения $g =10 м/с^{2}$. Толщиной поршней пренебречь.


Подробнее

Легкий цилиндрический сосуд c площадью дна $S_{1} =16 см^{2}$ и высотой $h = 15 см$ плавает в воде, внутри более крупной емкости с площадью дна $S_{2} =24см^{2}$. Внутренний сосуд частично заполнен неизвестной жидкостью, так что он погружен в воду на половину своей высоты, при этом ось сосуда является вертикальной.
1. Найдите плотность неизвестной жидкости, если она занимает треть внутреннего объема сосуда.
2. На сколько сантиметров нужно переместить внутренний сосуд вверх, чтобы его нижняя поверхность оказалась вровень с водой?
3. Во внутренний сосуд доливают бензин. Какой толщины должен быть слой бензина, чтобы его уровень внутри сосуда совпал с уровнем воды снаружи сосуда?
Плотность воды 1000 $кг/м^{3}$, плотность бензина 750 $кг/м^{3}$, ускорение свободного падения 10 $м/с^{2}$. Бензин и неизвестная жидкость не смешиваются, толщина стенок сосуда мала.

Подробнее

Два шара массами $m_{1} = 10 г$ и $m_{2} = 30 г$ соединены жёстким стержнем длины $L =20 см$, который может вращаться в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его середину. В начальный момент стержень расположен вертикально и неподвижен. Верхнему шару массой $m_{1}$ щелчком сообщают скорость $v_{0} =5м/с$. Через полоборота его скорость стала $v_{1} = 3 м/с$. Какова будет его скорость, когда стержень повернётся на три четверти оборота, если трение в оси постоянно?


Подробнее

В одном калориметре находится $V_{1} = 59 мл$ уксусной кислоты при температуре $t_{1} = 200^{ \circ} C$, во втором $V_{2} = 31 мл$ при температуре $t_{2} = 100^{ \circ} C$. Содержимое калориметров смешали. Найдите объём смеси, если коэффициент объёмного расширения уксусной кислоты равен $\beta = 0,001^{ \circ} C^{-1}$. Теплопотерями пренебречь.
Примечание: Коэффициент объёмного расширения равен отношению относительного изменения объёма тела к изменению температуры: $\beta = \frac{ \frac{ \Delta V}{V}}{ \Delta t}$.

Подробнее

Водолазный колокол в форме цилиндра опускают в большой бассейн с двумя несмешивающимися жидкостями. Толщина верхнего слоя жидкости $h_{1} =1,5 м$, её плотность $\rho_{1} = 800 кг/м^{3}$, плотность нижней жидкости $\rho_{2} = 1000 кг/м^{3}$.
1) Какой объём жидкости из верхнего слоя окажется в колоколе, когда его низ опустится до линии раздела жидкостей?
2) Определите, при какой глубине погружения (расстоянии от низа колокола до границы жидкость-воздух) колокол начнет тонуть.
Изменением уровня жидкости в бассейне пренебречь. Стенки колокола тонкие, масса колокола $m = 1000 кг$, высота $H =2м$, площадь основания $S =1м^{2}$. При погружении давление и объём воздуха изменяются по закону Бойля - Мариотта $pV = const$. Атмосферное давление $p_{0} =10^{5} Па$.


Подробнее

Тело массой 1 кг соскальзывает с холма. Графики зависимости его горизонтальной координаты $x$ и вертикальной координаты $y$ от времени показаны на рисунке. Считая, что половина выделившегося при трении тепла пошла на нагрев тела, вычислите увеличение его внутренней энергии за 15 с.


Подробнее

У Васи было восемь резисторов $R_{1}, R_{2}, R_{3}, R_{4}, R_{5}, R_{6}, R_{7}, R_{8}$ сопротивлением 1 Ом, два резистора $R_{10}$ и $R_{12}$ сопротивлением 2 Ом, проводки, паяльник и много свободного времени. Резисторы $R_{9}$ и $R_{11}$ Вася искал, но не нашёл. Он спаял схему, показанную на верхнем рисунке. Каково её сопротивление?
Потом Вася обнаружил, что не использовал два проводка. Чтобы они не пропали зря, он усовершенствовал схему, как показано на нижнем рисунке.
Каково её сопротивление?



Подробнее

Две одинаковых каретки массой по 150 г закреплены на паре параллельных вертикальных рельс, так что могут скользить по ним вверх и вниз. Каретки соединены между собой пружиной жёсткостью 200 Н/м и невесомым стержнем, благодаря которому всегда находятся на одной высоте. Стержень не препятствует деформации пружины. Сдвигая и раздвигая рельсы, Вася установил, что максимальное расстояние между рельсами, при котором каретки неподвижны - $L_{0} =14см$, и рассчитал коэффициент трения. Какое значение получил Вася? Пружина, соединяющая каретки, в недефомированном состоянии имеет длину $L =20 см$. Потом он установил рельсы на расстоянии $L_{1} =13см$ друг от друга и прикрепил стержень к потолку пружиной с малой жёсткостью 10 Н/м. Каретки находились на такой высоте, что вертикальная пружина не была деформирована. Резко раздвинув рельсы на расстояние $L_{2} =17см$, Вася дождался, когда каретки съехали вниз на 7 см, и быстро вернул рельсы в начальное положение. Какое расстояние проехали каретки до полной остановки после сближения рельсов?
Примечание: энергия, запасенная в деформированной пружине, равна $k \frac{ ( \Delta l)^{2}}{2}$, где $\Delta l$ - деформация пружины.


Подробнее

Капли расплавленного свинца падают с башни высотой $h_{1} =80м$ в теплоизолированную ванну с водой. Вода имеет массу 2 кг и температуру $T_{0} = 30^{ \circ} C$. Проводя в полете время $t_{1} =4с$, свинец застывает у самой поверхности воды. Когда в ванну упало 1200 дробинок, температура воды в ванне стала $T_{к} = 100^{ \circ} C$. Потом свинец стали капать с платформы башни, расположенной на высоте $h_{2} =20м$, и капли долетали до воды за время $t_{2} =2с$. С платформы в ванну упало 8 капель. Сколько всего воды испарилось?
Между падением двух свинцовых капель проходит достаточно времени, чтобы в ванне установилось тепловое равновесие. Удельная теплоёмкость воды $c_{в} = 4200 Дж/(кг \cdot ^{ \circ} C)$, удельная теплота парообразования $L = 2300 кДж/кг$, удельная теплоёмкость свинца $c_{с} = 130 Дж/(кг \cdot ^{ \circ} C)$, удельная теплота плавления $\lambda = 25 кДж/кг$, температура плавления $T_{пл} = 327^{ \circ} C$. Капли свинца одинаковы и имеют массу 20 г, их начальная температура равна температуре плавления $T_{пл}$. Вода из ванны не выливается.


Подробнее

Кусочек стекла взвешивают в вакууме на рычажных весах чувствительностью $m_{0} =0,5 мг$ с помощью железных гирь. Чтобы вынуть образец, в вакуумную камеру пустили воздух и дождались, когда давления в камере и в комнате выровняются. Определите, при какой минимальной массе стекла после установления равенства давлений весы гарантированно выйдут из равновесия.
Плотность стекла 2,5 $г/см^{3}$, плотность железа 7,8 $г/см^{3}$, плотность воздуха 1,2 $кг/м^{3}$. Температура воздуха и атмосферное давление во время опыта не меняются.
Примечание: чувствительность весов равна максимальной массе груза, который не выводит весы из равновесия.

Подробнее

Мистер Исключительный разозлился и бросил своего босса в стену, но не рассчитал силу, и тот пробил несколько стен в офисе. После «прохождения» первой стены, сделанной из двух слоев гипсокартона, скорость босса снизилась на 11%. Затем он летел через кабинеты обычных сотрудников, разделенные одним слоем такого же гипсокартона. Сколько всего он пробил стен, если не касался пола до остановки? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Подробнее

В изображенной на рисунке электрической цепи использованы одинаковые вольтметры, одинаковые амперметры и одинаковые резисторы. Вольтметры перед подключением «испортили», соединив их параллельно с одинаковыми низкоомными резисторами (на рисунке не показаны). Показания вольтметра $V_{1} =2,8 В, V_{2} =0,8 В$, амперметра $A_{1} =4,2 А, A_{2} =4,0 А$.
Какое напряжение подано на цепь?


Подробнее