Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону $r = t^{3} \vec{i} + 3t^{2} \vec{j}$, где $\vec{i}, \vec{j}$ - орты осей $x$ и $y$. Определите для момента времени $t = 1 с$: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения.
Подробнее
Движение материальной точки в плоскости $xy$ описывается законом $x = At, y = At(1 + Bt)$, где $A$ и $B$ - положительные постоянные. Определите: 1) уравнение траектории материальной точки $y(x)$; 2) радиус-вектор $r$ точки в зависимости от времени; 3) скорость $v$ точки в зависимости от времени; 4) ускорение $a$ точки в зависимости от времени.
Подробнее
Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом $r = 12,5 с$ постоянным тангенциальным ускорением $a_{ \tau} = 0,5 см/с^{2}$. Определить: 1) момент времени, при котором вектор ускорения a образует с вектором скорости $v$ угол $\alpha = 45^{ \circ}$; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой.
Подробнее
Колесо вращается с постоянным угловым ускорением $\epsilon = 3 рад/с$. Определить радиус колеса, если через время $t = 1 с$ после начала движения полное ускорение колеса равно $a = 7,5 м/с^{2}$.
Подробнее
Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения $n = 50 с^{-1}$, после выключения тока, сделав $N = 628$ оборотов, остановился. Определить угловое ускорение $\epsilon$ якоря.
Подробнее
Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время $t = 2 мин$ оно изменило частоту вращения от 240 до 60 $мин^{-1}$. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.
Подробнее
Точка движется по окружности радиусом $R = 15 см$ с постоянным тангенциальным ускорением $a_{ \tau}$. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки $v_{1} = 15 см/с$. Определить нормальное ускорение $a_{n2}$ точки через $t_{2} = 16 c$ после начала движения.
Подробнее
Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением $\phi = At^{2}$ ($A = 0,5 рад/с^{2}$). Определить к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное $a_{ \tau}$, нормальное $a_{n}$ и полное ускорение $a$.
Подробнее
Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением $\phi = At^{2}$ ($A = 0,1 рад/с^{2}$). Определить полное ускорение $a$ точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если в этот момент линейная скорость этой точки $v = 0,4 м/с$.
Подробнее
Диск радиусом $R = 10 см$ вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением $v = At + Bt^{2}$ ($A = 0,3 м/с^{2}; B = 0,1 м/с^{3}$). Определите угол $\alpha$, который образует вектор полного ускорения $a$ с радиусом колеса через 2 с от начала движения.
Подробнее
Диск радиусом $R = 10 см$ вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением $\phi = A + Bt^{3}$ ($A = 2 рад; B = 4 рад/с^{3}$). Определить для точек на ободе колеса: 1) нормальное ускорение $a_{n}$ в момент времени $t = 2 сек$; 2) тангенциальное ускорение для этого же момента времени; 3) угол поворота $\phi$, при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса угол $\alpha = 45^{ \circ}$.
Подробнее
На рисунке изображена система блоков, к которым подвешены грузы массами $m_{1} = 200 г$ и $m_{2} = 500 г$. Считая, что груз $m_{1}$ поднимается, а подвижный блок с $m_{2}$ опускается, нить и блок невесомы, силы трения отсутствуют, определить: 1) силу натяжения нити $T$; 2) ускорение, с которыми движутся грузы.
Подробнее
Тело массой $m$ движется в плоскости $xy$ по закону $x = A \cos( \omega t), y = B \sin( \omega t)$, где $A, B$ и $\omega$ - некоторые постоянные. Определить модуль силы, действующей на это тело.
Подробнее
Частица массой $m$ движется под действием силы $\vec{F} = \vec{F}_{0} \cos( \omega t)$, где $\vec{F}_{0}$ и $\omega$ - некоторые постоянные. Определите положение частицы, т.е. выразите её радиус-вектор $\vec{r}$ как функцию времени, если в начальный момент времени $t = 0, \vec{r}(0) = 0$ и $\vec{v}(0) = 0$.
Подробнее
Система грузов массами $m_{1} = 0,5 кг$ и $m_{2} = 0,6 кг$ находятся в лифте, движущемся вверх с ускорением $a = 4,9 м/с^{2}$. Определить силу натяжения нити, если коэффициент трения между грузом массы $m_{1}$ и опорой $f = 0,1$.
Подробнее