Тонкий однородный стержень длиной $l$ и массой $m$ привели в движение вдоль гладкой горизонтальной поверхности так, что он движется поступательно и одновременно вращается с угловой скоростью $\omega$. Найдите натяжение стержня в зависимости от расстояния $x$ до его центра.
Подробнее
Двойная звезда состоит из двух звезд-компонентов массами $m_{1}$ и $m_{2}$, расстояние между которыми и не меняется и остается равный $L$. Найдите период вращения двойной звезды.
Подробнее
Две точечные массы $m$ и $2m$ связаны невесомой нитью длиной $l$ и движутся по гладкой горизонтальной плоскости. В некоторый момент времени скорость массы $2m$ равна нулю, а скорость массы $m$ равна $v$ и направлена перпендикулярно нити (рис.). Найдите натяжение нити и период вращения системы.
Подробнее
На гладкой горизонтальной плоскости лежат два одинаковых бруска массой $m$ каждый, связанных легкой пружиной жесткостью $k$ (рис.). Первому бруску сообщают скорость $v_{0}$ в направлении от второго бруска. Опишите движение системы. Через какое время деформация пружины впервые достигнет максимального значения?
Подробнее
В последние годы приобрело большую популярность катание на воздушных шарах. Подъемная сила создается путем подогрева воздуха в оболочке шара газовой горелкой. Объем шара и давление воздуха в нем остаются при этом практически постоянными. Оцените, каким должен быть объем шара; чтобы при нагреве воздуха в нем на $\Delta t = 30^{ \circ} С$ относительно окружающей атмосферы он смог поднять полезный груз массой $m = 150 кг$ (масса оболочки, корзины, человека и т.д.).
Подробнее
По некоторым оценкам масса озона $O_{3}$, содержащегося в атмосфере Венеры составляет $\alpha = 10^{-5}$ % массы всей атмосферы. Какой толщины слой образовал бы озон, если бы он собрался у поверхности планеты и имел температуру и давление, равные температуре и давлению атмосферы у поверхности Венеры? Ускорение свободного падения на Венере $g = 8,2 м/с^{2}$, температура вблизи поверхности $T = 800 К$.
Подробнее
Колокол для подводных работ представляет собой тонкостенный цилиндрический стакан, который опускается вверх дном с борта катера на дно водоема. Какова должна быть толщина стенок и дна колокола, чтобы он мог покоиться на дне водоема дубиной $H = 3 м$? Внутренний радиус колокола $r = 1 м$, высота $h = 2 м$, плотность стали $\rho_{ст} = 7,8 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$.
Подробнее
Вертикально расположенная U-образная трубка частично заполнена жидкостью так, что расстояния от открытых концов трубки до уровня жидкости в коленах равны $h_{0}$. Какой максимальный по толщине слой более легкой жидкости можно налить в одно из колен трубки, чтобы жидкость из трубки не выливалась? Отношение плотностей жидкостей равно $k$($k>1$). Жидкости не смешиваются.
Подробнее
Плотность стратифицированной жидкости меняется с глубиной $h$ по закону $\rho(h) = \rho(0)(1 + \alpha h)$, где $\rho (0)$ - известная константа. Для измерения константы $\alpha$ в жидкость опускают тяжелый цилиндр длиной $l$ и сечением $S$, который висит вертикально на нити, привязанной к динамометру. Разность показании динамометра равна $\Delta F$ в положениях, когда верхняя грань цилиндра совпадает с поверхностью жидкости и когда она же находится на глубине $h = l$ от поверхности. Найдите по этим данным величину $\alpha$.
Подробнее
Изогнутая трубка поста янного внутреннего сечения с открытыvи концами расположена так, что ее прямолинейные участки вертикальны (рис.). Трубка заполнена двумя несмешивающимися жидкостями плотноcтью $\rho_{1}$ снизу и $\rho_{2}$ сверху ( $\rho_{1} > \rho_{2}$). Все границы раздела между жидкостями расположены на одном уровне горизонта, свободные поверхности жидкости в крайних коленах также находятся на одном горизонтальном уровне. При каких соотношениях между величиначи плотностей $\rho_{1} $ и $\rho_{2}$ такое положение жидкостей устойчиво?
Подробнее
В схеме, изображенной на рисунке. ЭДС батареи $\mathcal{E}_{2} = 4 В$, сопротивление резистора $R = 50 Ом$. Имеется также нелинейный элемент (НЭ), в котором ток $I$ связан с приложенным к нему напряжением $U$ соотношением $I = 0,02U^{2}$ ($I$ - в амперах, $U$ - в вольтах). Схема сбалансирована, т.е. гальванометр показывает отсутствие тока. Определите мощность батареи с ЭДС $\mathcal{E}_{1}$, пренебрегая ее внутренним сопротивлением.
Подробнее
Для стабилизации напряжения применяют газоразрядную лампу стабиловольт, схема включения которого показана на рисунке. При изменении тока, протекающего через стабиловольт, от 5 до 15 мА напряжение на нем практически не меняется и остается равным 150 В. Сопротивление нагрузки $R_{н} = 10 кОм$. Определите сопротивление резистора $R$ и входное напряжение, при которых напряжение на нагрузке остается постоянным при изменениях входного напряжения на ±10 %.
Подробнее
Диод имеет вольт-амперную характеристику, изображенную на рисунке. При напряжениях $U \geq U_{0}$ (в прямом направлении) диод открыт. Диод включен в цепь, изображенную на рисунке. Конденсатор вначале не заряжен. Чему будет равен ток в цепи сразу после замыкания ключа? Какое количество теплоты выделится на резисторе $R$ после замыкания ключа?
Подробнее
Нa рисунке показана зависимость сопротивления некоторого нелинейного элемента от температуры. При нагревании по достижении температуры $t_{1} = 100^{ \circ} С$ мгновенно происходит скачок сопротивления от $R_{1} =50 Ом$ до $R_{2} = 100 Ом$; при охлаждении обратный скачок происходит при температуре $t_{2} = 99^{ \circ} C$ (гистерезис). Когда к такому элементу приложили постоянное напряжение $U_{} =60 В$, его температура оказалась равной $t_{3} =80^{ \circ } С$. Наконец, когда к элементу приложили постоянное напряжение $U_{2} = 80 В$, в цепи возникли самопроизвольные колебания тока. Oпределите период этих колебаний, а также максимальное и минимальное значения тока. Температура окружающей среды $t_{0} = 20^{ \circ} С$. Мощность теплоотвода с поверхности элемента пропорциональна разности температур элемента и окружающсй среды. Теплоемкость элемента $C = 3 Дж/К$.
Подробнее
Поверхность озера глубиной $H = 1,3 м$ покрыта тонким слоем льда со снегом, практически не пропускающим свет. Найдите площадь светового пятна на дне озера от полыньи в форме круга радиусом $R = 2 м$. Озеро освещается рассеянным светом. Показатель преломления воды $n = \frac{4}{3}$.
Подробнее