Тонкое кольцо массой $m$ и радиусом $R$ вращается вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega$. Найдите натяжение кольца.
Подробнее
Внутри тонкой сферы радиусом $R$ создано избыточное давление $p$. Какой должна быть толщина сферы, чтобы она при этом не разорвалась, если разрыв происходит при напряжении $\sigma_{кр}$?
Подробнее
Проводящая сфера радиусом $R$ заряжена зарядом $Q$. С какой силой отталкиваются друг от друга две половинки сферы?
Подробнее
По горизонтальной поверхности стола протягивают с постоянной скоростью $v$ тонкую ленту шириной $d$ (рис.). На ленту въезжает скользящая по столу монета, имея скорость $\frac{4v}{З}$, направленную перпендикулярно краю ленты. Монета скользит по ленте и покидает ее со скоростью v под неравным нулю углом к краю ленты. 1) Найдите скорость монеты относительно ленты в начале движения по ленте. 2) Найдите коэффициент трения скольжения между монетой и лентой.
Подробнее
В вертикально расположенной открытой с одного конца в атмосферу трубке легкий подвижный теплонепроницаемый поршень отделяет газообразный гелий ($He$) от жидкости, налитой поверх поршня (рис.). Какое количество теплоты необходимо подвести к гелию, чтобы при движении поршня вверх вся жидкость вылилась из трубки? Объемы, занятые в трубке гелием, жидкостью и атмосферным воздухом, равны $V_{0} = 0,5 л, \frac{V_{0}}{2}$ и $\frac{ V_{0}}{2}$ соответственно. Атмосферное давление $p_{0} = 10^{5} Па$. Давление столба жидкости, первоначально налитой в трубку, равно $\frac{p_{0}}{8}$.
Подробнее
В схеме, изображенной на рисунке, в начальный момент ключ $K_{1}$ разомкнут, ключ $K_{2}$ замкнут, а конденсаторы емкостями $C_{1}$ и $C_{2}$ не заряжены. Сначала замыкают ключ $K_{1}$, а в тот момент, когда заряд на конденсаторе емкостью $C_{1}$ достигает максимального значения, размыкают ключ $K_{2}$. Найдите максимальный заряд на конденсаторе емкостью $C_{2}$ после размыкания ключа $K_{2}$. Внутренним сопротивлением батареи с ЭДС $\mathcal{E}$ пренебречь.
Подробнее
На гладкой горизонтальной поверхности стола расположена проволочная прямоугольная рамка массой $m$ со сторонами $a$ и $b$ (рис.). Рамка находятся в магнитном поле, составляющая вектора индукции которого вдоль оси $z$ зависит только от координаты $x$ и изменяется по закону $B_{z} = B_{0} (1 - \alpha x)$, где $B_{0}$ и $\alpha$ - заданные константы. Рамке сообщают вдоль оси $x$ скорость $v_{0}$. Пренебрегая самоиндукцией рамки, определите расстояние, пройденное рамкой до полной остановки. Омическое сопротивление рамки равно $R$.
Подробнее
Параллельный пучок света падает на систему двух собирающих линз, главные оптические оси которых параллельны ( $OO \parallel O_{1}O_{1}$) и находятся на расстоянии $a_{2} = 0,1 см$ друг от друга, под малым углом $\alpha = 0,1 рад$ к ним (рис.) и, пройдя через линзы, отклоняется на малый угол $\beta = 0,2 рад$ от оптических осей линз. Определите фокусные расстояния линз, если расстояние между линзами $L = 10 см$.
Подробнее
Однородные шары радиусом $R$ каждый находятся на гладкой горизонтальной спице (рис.). К покоящемуся шару массой $6m$ прикреплена легкая пружина жесткостью $k$ и длиной $6R$. Шар массой $m$ движется со скоростью $v$. Найдите максимальную деформацию $\Delta L_{m}$ пружины и время $\tau$ контакта шара массой $m$ с пружиной.
Подробнее
С плоскости, образующей с горизонтом угол $\alpha$ скатывается без проскальзывания однородная тонкостенная труба массой $M$. Найдите ускорение $a_{ц}$ центра масс трубы и силу трения $F_{тр}$, пренебрегая влиянием воздуха. При каком соотношении между коэффициентом трения скольжения $\mu$ и углом $\alpha$ качение будет происходить без проскальзывания? Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
По клину массой $M$, находящемуся на гладкой горизонтальной плоскости, скользит шайба массой $m$. Гладкая наклонная плоскость клина составляет с горизонтом угол $\alpha$. Определите величину ускорения клина $a_{1}$. Под каким углом $\beta$ к горизонту движется шайба? Найдите силу давления $F$ шайбы на клин. Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
На гладкой горизонтальной плос кости лежит клин с углом при вершине $\alpha$. На гладкой наклонной рис. плоскости клина лежит брусок, связанный с клином пружиной жесткостью $k$ (рис.). Масса клина $M$, масса бруска $m$. Найдите период $T$ малых колебаний системы.
Подробнее
Гантель, стоящая на гладкой горизонтальной поверхности, начинает падать вследствие малого отклонения вправо от вертикали. Определите силу $F$, с которой левый шарик гантели действует на опору за мгновение до удара об опору правого шарика. Масса каждого шарика $m$. Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
Гамма-излучением (поглощением) называется электромагнитное излучение (поглощение) при переходе атомных ядер из возбужденных в более низкие энергетические состояния (и наоборот). Ядро атома олова $^{119} Sn$ движется со скоростью $v = 63 м/с$ и испускает в направлении движения $\gamma$ - квант, который затем поглощается неподвижным свободным ядром олова. Найдите энергию $\gamma$ - кванта $E_{ \gamma}$. Энергия покоя ядра олова $E = m_{я}с^{2} = 113 ГэВ$. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме $c = 3 \cdot 10^{8} м/с$. При испускании и поглощении $\gamma$ - кванта происходит переход между одними и теми же энергетическими состояниями ядра.
Подробнее
Катушку, лежащую на горизонтальной плоскости, тянут за намотанную на ее среднюю часть легкую нерастяжимую нить так, что ее конец А движется со скоростью $v$ под углом $\alpha = 30^{ \circ }$ к горизонту (рис.). При этом катушка катится без проскальзывания, а ее ось не изменяет своей ориентации. Найдите скорость движения оси катушки, если радиус $r$ средней части катушки в $n = 2$ раза меньше радиуса $R$ ее щек.
Подробнее