2022-03-12
Даны точки $A(x_{1};y_{1})$, $B(x_{2};y_{2})$ и неотрицательное число $\lambda$. Найдите координаты точки $M$ луча $AB$, для которой $AM:AB=\lambda$.
Решение:
Если точка $M(x_{0};y_{0})$ лежит на прямой $AB$ и при этом $AM:AB=\lambda$, то по теореме о пропорциональных отрезках для проекции точки $M$ на ось $OX$ выполнено такое же равенство, т.е.
$\frac{x_{0}-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\lambda.$
Отсюда находим, что
$x_{0}=(1-\lambda)x_{1}+\lambda x_{2}.$
Аналогично находим, что
$y_{0}=(1-\lambda)y_{1}+\lambda y_{2}.$