2022-03-12
Даны точки $A(0;0)$, $B(-2;1)$, $C(3;3)$, $D(2;-1)$ и окружность $(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=25$. Выясните, где расположены эти точки: на окружности, внутри или вне окружности.
Решение:
Подставив координаты данных точек в левую часть уравнения данной окружности, найдём квадраты расстояний от данных точек до центра $Q(1;-3)$ окружности:
$QA^{2}=(0-1)^{2}+(0+3)^{2}=10\lt25,$
$QB^{2}=(-2-1)^{2}+(1+3)^{2}=25,$
$QC^{2}=(3-1)^{2}+(3+3)^{2}=40\gt25,$
$QD^{2}=(2-1)^{2}+(-1+3)^{2}=5\lt25.$
Следовательно, точки $A$ и $D$ расположены внутри окружности, точка $B$ - на окружности, а точка $C$ - вне окружности.