2022-03-12
Докажите, что прямая $3x-4y+25=0$ касается окружности $x^{2}+y^{2}=25$ и найдите координаты точки касания.
Решение:
Найдём координаты всех общих точек данных прямой и окружности. Для этого решим систему уравнений
$\begin{cases}3x-4y+25=0\\x^{2}+y^{2}=25.\end{cases}$
Получим, что окружность и прямая имеют единственную общую точку с координатами $x_{0}=-3$, $y_{0}=4$. Следовательно, прямая касается окружности.