2022-03-12
Окружность с центром в точке $M(3;1)$ проходит через начало координат. Составьте уравнение окружности.
Решение:
Окружность радиуса $R$ с центром в точке $A(a;b)$ имеет уравнение вида
$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}.$
В нашем случае $a=3$, $b=1$. Поскольку точка $O(0;0)$ лежит на окружности $(x-3)^{2}+(y-1)^{2}=R^{2}$, координаты этой точки удовлетворяют уравнению окружности. Из равенства $(0-3)^{2}+(0-1)^{2}=R^{2}$ находим, что $R^{2}=9+1=10$.