2022-03-12
Даны точки $A(4;1)$, $B(-8;0)$ и $C(0;-6)$. Составьте уравнение прямой, на которой лежит медиана $AM$ треугольника $ABC$.
Решение:
Если $M(x_{0};y_{0}$) - середина отрезка с концами в точках $B(x_{1},y_{1}$) и $C(x_{2},y_{2}$), то
$x_{0}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=\frac{-8+0}{2}=-4,~y_{0}=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}=\frac{0+(-6)}{2}=-3.$
Если $x_{0}\ne x_{2}$ и $y_{0}\ne y_{2}$, то уравнение прямой, проходящей через точки $M_{0}(x_{0};y_{0}$ и $A(x_{2};y_{2}$ можно записать в виде
$\frac{y-y_{0}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{x-x_{0}}{x_{2}-x_{1}}.$
Поэтому уравнение прямой $AM$ имеет вид
$\frac{y+3}{1+3}=\frac{x+4}{4+4}$, или $x-2y-2=0.$