Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 6991
2021-11-26 
В выпуклом шестиугольнике $ABCDEF$ все внутренние углы при вершинах равны. Известно, что $AB=3$, $BC=4$, $CD=5$ и $EF=1$. Найдите длины сторон $DE$ и $AF$.
Решение:
Пусть прямые $AF$ и $BC$ пересекаются в точке $K$, прямые $BC$ и $DE$ - в точке $L$, прямые $AF$ и $DE$ - в точке $M$. Поскольку сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна $180^{\circ}(6-2)=720^{\circ}$ и все эти углы равны, то каждый из них равен $120^{\circ}$. Тогда треугольники $AKB$, $CLD$, $EMF$ и $KLM$ - равносторонние. Поэтому
$AK=KB=AB=3,~CL=LD=CD=5,~EM=MF=EF=1,$
$~KM=ML=KL=KB+BC+CL=3+4+5=12.$
Тогда
$DE=ML-ME-DL=12-1-5=6,$
$AF=KM-AK-MF=12-3-1=8.$
В выпуклом шестиугольнике $ABCDEF$ все внутренние углы при вершинах равны. Известно, что $AB=3$, $BC=4$, $CD=5$ и $EF=1$. Найдите длины сторон $DE$ и $AF$.
Решение:
Пусть прямые $AF$ и $BC$ пересекаются в точке $K$, прямые $BC$ и $DE$ - в точке $L$, прямые $AF$ и $DE$ - в точке $M$. Поскольку сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна $180^{\circ}(6-2)=720^{\circ}$ и все эти углы равны, то каждый из них равен $120^{\circ}$. Тогда треугольники $AKB$, $CLD$, $EMF$ и $KLM$ - равносторонние. Поэтому
$AK=KB=AB=3,~CL=LD=CD=5,~EM=MF=EF=1,$
$~KM=ML=KL=KB+BC+CL=3+4+5=12.$
Тогда
$DE=ML-ME-DL=12-1-5=6,$
$AF=KM-AK-MF=12-3-1=8.$
