2021-11-23
Существуют ли две трапеции, основания первой из которых соответственно равны боковым сторонам второй, а основания второй - боковым сторонам первой?
Решение:
Через вершину $B$ меньшего основания $BC$ трапеции $ABCD$ проведём прямую, параллельную боковой стороне $CD$. Пусть эта прямая пересекает основание $AD$ в точке $K$. В треугольнике $ABK$
$AK=AD-DK=AD-BC,~BK=CD,$
т.к. $BCDK$ - параллелограмм. Тогда
$AD-BC\gt|AB-BK|=|AB-CD|,$
т.е. в любой трапеции разность оснований больше разности боковых сторон. Следовательно, двух таких трапеций не существует.