2021-11-23
Известно, что в треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $60^{\circ}$. Докажите, что $AB+AC\leq2BC$.
Решение:
Если $AB=AC$, то утверждение очевидно. Пусть $AB\gt AC$. Отложим на луче $AC$ отрезок $AB_{1}$, равный $AB$, а на луче $AB$ - отрезок $AC_{1}$, равный $AC$. Тогда
$AB+AC=BB_{1}+CC_{1}\lt BC+B_{1}C_{1}=2BC.$