2021-11-23
Докажите, что если стороны треугольника удовлетворяют неравенству $a^{2}+b^{2}\gt5c^{2}$, то $c$ - наименьшая сторона.
Решение:
Предположим, что $c$ - не наименьшая сторона, например, $a\leq c$. Тогда
$a^{2}\leq c^{2},~b^{2}\lt(a+c)^{2}\leq(2c)^{2}=4c^{2}.$
Следовательно, $a^{2}+b^{2}\leq5c^{2}$, что противоречит условию.