2021-07-22
Через вершины $A$ и $C$ треугольника $ABC$ проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла $ABC$ и пересекающие прямые $CB$ и $BA$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Найдите $AB$, если $BM=8$, $KC=1$.
Решение:
Пусть точка $K$ расположена на стороне $BC$ треугольника $ABC$. Треугольники $ABK$ и $MBC$ - равнобедренные (биссектриса, проведённая из вершины $B$, является высотой), поэтому
$AB=BK=BC-CK=8-1=7.$
Если точка $K$ расположена на продолжении отрезка $BC$ за точку $C$, то аналогично находим, что $AB=9$.