Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13341
2023-08-14 
Корабль $A$ бросил якорь в 9 милях от ближайшей к нему точки прямолинейного берега $O$. Корабль $B$ стоит в 3 милях от берега напротив точки берега, расположенной в 6 милях от $O$. Лодка отчаливает от корабля $A$, плывет к некоторой точке на берегу, забирает там пассажира и доставляет его на борт $B$. Одна миля пути обходится владельцу лодки в 1 доллар вне зависимости от того, везет ли он пассажира или идет порожняком. Пассажир за 1 милю пути платит владельцу лодки 2 доллара. Где следует владельцу лодки назначить встречу с пассажиром, Чтобы его чистый доход (на пути от $A$ до берега и далее до $B$) был максимален?
Решение:
Выберем береговую линию в качестве оси $x$ и возьмем точку $O$ за начало координат. Направление оси $x$ и положение точки $B$ возьмем такими, чтобы прямая $AB$ пересекла ось в точке $E$ с координатой $x = 9$, расположенной справа от $O$. Обозначим через $f$ сумму в долларах, которую пассажир платит за каждую милю.
Если $f = 2$, то владелец лодки не получает прибыли при условии, что он забирает пассажира в точке $x = - 3$, и разоряется, если эта точка находится справа от $x = -3$ (причем максимальные потери будут в точке $E$). Слева от точки $x = -3$ он получает прибыль, которая монотонно возрастает и стремится к 6 долларам при $x \rightarrow - \infty$.
Если $2 < f < 4$, то точка, в которой владелец не получает прибыли, приближается к $E$ при $f \rightarrow 4$; если $f = 4$, то эта точка совпадает с $E$, а во всех остальных точках владелец получает прибыль.
При всех $f > 2$ прибыль возрастает неограниченно при $x \rightarrow - \infty$.
Существует значение $f \approx 1,82$, такое, что при любом меньшем $f$ владелец лодки вовсе не может получить прибыли. Если $f = 1,82$, то место встречи должно быть расположено в точке $x = -12,5$, и в этом случае владелец не получает прибыли; во всех остальных точках он разоряется.
При $1,82 < f < 2$ существует не менее двух «бесприбыльных» точек (нулей функции прибыли) с «доходными» точками, расположенными между некоторой парой «бесприбыльных».
Корабль $A$ бросил якорь в 9 милях от ближайшей к нему точки прямолинейного берега $O$. Корабль $B$ стоит в 3 милях от берега напротив точки берега, расположенной в 6 милях от $O$. Лодка отчаливает от корабля $A$, плывет к некоторой точке на берегу, забирает там пассажира и доставляет его на борт $B$. Одна миля пути обходится владельцу лодки в 1 доллар вне зависимости от того, везет ли он пассажира или идет порожняком. Пассажир за 1 милю пути платит владельцу лодки 2 доллара. Где следует владельцу лодки назначить встречу с пассажиром, Чтобы его чистый доход (на пути от $A$ до берега и далее до $B$) был максимален?
Решение:
Выберем береговую линию в качестве оси $x$ и возьмем точку $O$ за начало координат. Направление оси $x$ и положение точки $B$ возьмем такими, чтобы прямая $AB$ пересекла ось в точке $E$ с координатой $x = 9$, расположенной справа от $O$. Обозначим через $f$ сумму в долларах, которую пассажир платит за каждую милю.
Если $f = 2$, то владелец лодки не получает прибыли при условии, что он забирает пассажира в точке $x = - 3$, и разоряется, если эта точка находится справа от $x = -3$ (причем максимальные потери будут в точке $E$). Слева от точки $x = -3$ он получает прибыль, которая монотонно возрастает и стремится к 6 долларам при $x \rightarrow - \infty$.
Если $2 < f < 4$, то точка, в которой владелец не получает прибыли, приближается к $E$ при $f \rightarrow 4$; если $f = 4$, то эта точка совпадает с $E$, а во всех остальных точках владелец получает прибыль.
При всех $f > 2$ прибыль возрастает неограниченно при $x \rightarrow - \infty$.
Существует значение $f \approx 1,82$, такое, что при любом меньшем $f$ владелец лодки вовсе не может получить прибыли. Если $f = 1,82$, то место встречи должно быть расположено в точке $x = -12,5$, и в этом случае владелец не получает прибыли; во всех остальных точках он разоряется.
При $1,82 < f < 2$ существует не менее двух «бесприбыльных» точек (нулей функции прибыли) с «доходными» точками, расположенными между некоторой парой «бесприбыльных».
