Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13338
2023-08-14 
Известно, что минимальное число прямолинейных разрезов, необходимых для того, чтобы разрезать данный тупоугольный треугольник на остроугольные треугольники, равно 7. Покажите, как практически следует провести эти разрезы.
Решение:
В журнале А. М. М. приведен следующий метод разбиения треугольника $ABC$, у которого угол $A$ - тупой. Проведем отрезки $DE$ и $FG$ ($D$ на $AB, G$ на $AC, E$ и $F$ на $BC$), касающиеся вписанной окружности с центром в $O$, так, чтобы $DE$ был перпендикулярен $OB$, а $FG$ - перпендикулярен $OC$. Тогда мы получим два остроугольных равнобедренных треугольника $BDE$ и $FGC$. Все углы пятиугольника $ADEFG$ тупые. Проведем отрезки $OA, OD, OE, OF, OG$, которые разделят эти углы пополам и разобьют пятиугольник на 5 треугольников. Центральные углы в точке $O$ все острые, поскольку каждый из других углов полученных пяти треугольников больше $45^{ \circ}$. Следовательно, все пять треугольников остроугольны.
Известно, что минимальное число прямолинейных разрезов, необходимых для того, чтобы разрезать данный тупоугольный треугольник на остроугольные треугольники, равно 7. Покажите, как практически следует провести эти разрезы.
Решение:
В журнале А. М. М. приведен следующий метод разбиения треугольника $ABC$, у которого угол $A$ - тупой. Проведем отрезки $DE$ и $FG$ ($D$ на $AB, G$ на $AC, E$ и $F$ на $BC$), касающиеся вписанной окружности с центром в $O$, так, чтобы $DE$ был перпендикулярен $OB$, а $FG$ - перпендикулярен $OC$. Тогда мы получим два остроугольных равнобедренных треугольника $BDE$ и $FGC$. Все углы пятиугольника $ADEFG$ тупые. Проведем отрезки $OA, OD, OE, OF, OG$, которые разделят эти углы пополам и разобьют пятиугольник на 5 треугольников. Центральные углы в точке $O$ все острые, поскольку каждый из других углов полученных пяти треугольников больше $45^{ \circ}$. Следовательно, все пять треугольников остроугольны.
