Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13337
2023-08-14 
Постройте орбиту космического корабля, из любой точки которой Земля и Луна казались бы одинаковыми по величине.
Решение:
Пусть радиус Земли $E$ равен $R$, а радиус Луны $M$ равен $r$ (см. рисунок). Поскольку из любой точки орбиты Земля и Луна должны быть видны под одинаковым углом $\phi$, мы можем указать две такие точки, а именно $T$ и $T^{ \prime}$ - точки пересечения соответственно внешних и внутренних касательных к $E$ и $M$. Из уравнения
$ctg^{2} \frac{ \phi}{2} = \frac{PE^{2} - R^{2}}{R^{2}} = \frac{PM^{2} - r^{2}}{r^{2}}$
мы заключаем, что все искомые точки образуют окружность с центром на прямой $TMT^{ \prime}E$.
Постройте орбиту космического корабля, из любой точки которой Земля и Луна казались бы одинаковыми по величине.
Решение:
Пусть радиус Земли $E$ равен $R$, а радиус Луны $M$ равен $r$ (см. рисунок). Поскольку из любой точки орбиты Земля и Луна должны быть видны под одинаковым углом $\phi$, мы можем указать две такие точки, а именно $T$ и $T^{ \prime}$ - точки пересечения соответственно внешних и внутренних касательных к $E$ и $M$. Из уравнения
$ctg^{2} \frac{ \phi}{2} = \frac{PE^{2} - R^{2}}{R^{2}} = \frac{PM^{2} - r^{2}}{r^{2}}$
мы заключаем, что все искомые точки образуют окружность с центром на прямой $TMT^{ \prime}E$.
