Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13317
2023-08-14 
Пусть в некотором шаре заданы три взаимно перпендикулярные хорды $APB, CPD$ и $EPF$, проходящие через одну точку. Определите радиус шара, если известно, что $AP = 2a, BP = 2b, CP = 2c, DP = 2d, EP = 2e$ и $FP = 2f$.
Решение:
Если мы выберем прямоугольную систему координат, оси которой идут вдоль данных хорд, то центр сферы будет расположен в точке с координатами $(b - a, d - c, f - e)$, где мы можем считать без ограничения общности, что $b \geq a, d \geq c$ и $f \geq e$. Тогда мы получим следующее соотношение для радиуса данного шара:
$R^{2} = (b - a - 2b)^{2} + (d - c - 0)^{2} + (f - e - 0)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + e^{2} + f^{2} -2ef$
(поскольку $ab = cd = ef$).
Стоит отметить, что результат легко переносится и на случай $n$-мерной сферы. В специальном случае круга ($n = 2$) остаются только квадраты, а произведение разных отрезков исчезает.
Пусть в некотором шаре заданы три взаимно перпендикулярные хорды $APB, CPD$ и $EPF$, проходящие через одну точку. Определите радиус шара, если известно, что $AP = 2a, BP = 2b, CP = 2c, DP = 2d, EP = 2e$ и $FP = 2f$.
Решение:
Если мы выберем прямоугольную систему координат, оси которой идут вдоль данных хорд, то центр сферы будет расположен в точке с координатами $(b - a, d - c, f - e)$, где мы можем считать без ограничения общности, что $b \geq a, d \geq c$ и $f \geq e$. Тогда мы получим следующее соотношение для радиуса данного шара:
$R^{2} = (b - a - 2b)^{2} + (d - c - 0)^{2} + (f - e - 0)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + e^{2} + f^{2} -2ef$
(поскольку $ab = cd = ef$).
Стоит отметить, что результат легко переносится и на случай $n$-мерной сферы. В специальном случае круга ($n = 2$) остаются только квадраты, а произведение разных отрезков исчезает.
