Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13299
2023-08-14 
Разделите окружность на четыре равные части, используя только циркуль.
Решение:
Проведем окружность радиуса $r$ с центром в точке $O$. Тем же радиусом сделаем засечки в точках $A, B, C$ и $D$. При этом дуги $AB, BC$ и $CD$ будут равны между собой, а отрезок $AD$ совпадет с некоторым диаметром данной окружности. Из точек $A$ и $D$ как из центров проведем дуги окружностей радиуса $AC$, которые пересекутся в точках $E$ и $E^{ \prime}$. Из точки $A$ как из центра проведем окружность радиуса $OE$, которая пересечет исходную окружность в точках $F$ и $G$; при этом точки $A, F, D$ и $C$ совпадут с вершинами некоторого квадрата, вписанного в данную окружность.
Доказательство: $AC = r \sqrt{З} = AE; OE = \sqrt{(AE)^{2} - r^{2}} = r \sqrt{2} = AF$.
Разделите окружность на четыре равные части, используя только циркуль.
Решение:
Проведем окружность радиуса $r$ с центром в точке $O$. Тем же радиусом сделаем засечки в точках $A, B, C$ и $D$. При этом дуги $AB, BC$ и $CD$ будут равны между собой, а отрезок $AD$ совпадет с некоторым диаметром данной окружности. Из точек $A$ и $D$ как из центров проведем дуги окружностей радиуса $AC$, которые пересекутся в точках $E$ и $E^{ \prime}$. Из точки $A$ как из центра проведем окружность радиуса $OE$, которая пересечет исходную окружность в точках $F$ и $G$; при этом точки $A, F, D$ и $C$ совпадут с вершинами некоторого квадрата, вписанного в данную окружность.
Доказательство: $AC = r \sqrt{З} = AE; OE = \sqrt{(AE)^{2} - r^{2}} = r \sqrt{2} = AF$.
