Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13297
2023-08-14 
Из фанерного круга диаметром 80 см выпилены два меньших круга, диаметры которых равны соответственно 20 и 10 см. Чему равен диаметр наибольшего круга, который можно выпилить из оставшегося куска фанеры?
Решение:
Теорема Стюарта утверждает, что произведение квадрата расстояния точки, принадлежащей основанию треугольника, до противолежащей вершины на длину основания равно сумме произведений квадратов боковых сторон на несмежные с ними отрезки, на которые данная точка разбивает основание, минус произведение длин этих отрезков на длину основания.
Применив эту теорему к треугольнику, образованному центрами наших трех кругов (см. рисунок), мы получим
$15(15 - x)^{2} = 10(10 + x)^{2} + 5 (5 + x)^{2} - 15 \cdot 10 \cdot 5$.
Это уравнение приводится к виду $700x = 3000$. Следовательно, диаметр наибольшего круга, который можно выпилить из оставшегося куска фанеры, равен $\frac{30}{7}$ см. Разумеется, мы все время пренебрегаем в данной задаче толщиной лобзика.
Из фанерного круга диаметром 80 см выпилены два меньших круга, диаметры которых равны соответственно 20 и 10 см. Чему равен диаметр наибольшего круга, который можно выпилить из оставшегося куска фанеры?
Решение:
Теорема Стюарта утверждает, что произведение квадрата расстояния точки, принадлежащей основанию треугольника, до противолежащей вершины на длину основания равно сумме произведений квадратов боковых сторон на несмежные с ними отрезки, на которые данная точка разбивает основание, минус произведение длин этих отрезков на длину основания.
Применив эту теорему к треугольнику, образованному центрами наших трех кругов (см. рисунок), мы получим
$15(15 - x)^{2} = 10(10 + x)^{2} + 5 (5 + x)^{2} - 15 \cdot 10 \cdot 5$.
Это уравнение приводится к виду $700x = 3000$. Следовательно, диаметр наибольшего круга, который можно выпилить из оставшегося куска фанеры, равен $\frac{30}{7}$ см. Разумеется, мы все время пренебрегаем в данной задаче толщиной лобзика.
