Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13291
2023-08-14 
Две противоположные вершины прямоугольника со сторонами $x$ и $y$ совмещены. Найдите длину линии сгиба.
Решение:
Пусть у прямоугольника $ABCD$ стороны $AB = CD = x$, а $AD = BC = y$, где $x \geq y$. Совместим вершину $C$ с $A$; обозначим линию сгиба через $PQ$. В силу симметрии $PC = PA = CQ = AQ$, так что отрезок $AC$ перпендикулярен $PQ$ и делит его пополам в точке $O$. Треугольник $AOP$ подобен треугольнику $ABC$, откуда
$\frac{PO}{BC} = \frac{AO}{AB}$
и
$PQ = 2PO = \frac{2(AO)(BC)}{AB} = \frac{y}{x} \sqrt{ x^{2} +y^{2}}$.
Две противоположные вершины прямоугольника со сторонами $x$ и $y$ совмещены. Найдите длину линии сгиба.
Решение:
Пусть у прямоугольника $ABCD$ стороны $AB = CD = x$, а $AD = BC = y$, где $x \geq y$. Совместим вершину $C$ с $A$; обозначим линию сгиба через $PQ$. В силу симметрии $PC = PA = CQ = AQ$, так что отрезок $AC$ перпендикулярен $PQ$ и делит его пополам в точке $O$. Треугольник $AOP$ подобен треугольнику $ABC$, откуда
$\frac{PO}{BC} = \frac{AO}{AB}$
и
$PQ = 2PO = \frac{2(AO)(BC)}{AB} = \frac{y}{x} \sqrt{ x^{2} +y^{2}}$.
