Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13271
2023-08-14 
Квадратное поле огорожено дощатым забором, который сколочен из 10-метровых досок, расположенных горизонтально. Высота забора равна четырем доскам. Известно, что число досок в заборе равно площади поля, выраженной в гектарах. Определите размеры поля.
Решение:
Разобьем квадратное поле на треугольники, каждый из которых ограничен одной секцией (то есть участком длиной 10 м) забора и двумя прямыми, соединяющими концы этой секции с центром квадрата. Площади всех таких треугольников равны между собой, а их общая высота составляет $\frac{1}{2}$ часть стороны $x$ нашего квадрата. Площадь каждого из них равна стольким гектарам, сколько досок содержится у него в основании, то есть 4 га = 40000 $м^{2}$. Поэтому $\frac{1}{2} \frac{x}{2} 10 = 40000$ и, следовательно, сторона квадратного поля равна 16000 м = 16 км.
Вообще, если поле имеет форму правильного многоугольника, его площадь равна $\frac{1}{2}$ (периметр) (радиус вписанного круга). В нашем случае $4 \frac{p}{10} = \frac{1}{2} \frac{pr}{10000}$ и $2r =16000 м = 16 км$.
Квадратное поле огорожено дощатым забором, который сколочен из 10-метровых досок, расположенных горизонтально. Высота забора равна четырем доскам. Известно, что число досок в заборе равно площади поля, выраженной в гектарах. Определите размеры поля.
Решение:
Разобьем квадратное поле на треугольники, каждый из которых ограничен одной секцией (то есть участком длиной 10 м) забора и двумя прямыми, соединяющими концы этой секции с центром квадрата. Площади всех таких треугольников равны между собой, а их общая высота составляет $\frac{1}{2}$ часть стороны $x$ нашего квадрата. Площадь каждого из них равна стольким гектарам, сколько досок содержится у него в основании, то есть 4 га = 40000 $м^{2}$. Поэтому $\frac{1}{2} \frac{x}{2} 10 = 40000$ и, следовательно, сторона квадратного поля равна 16000 м = 16 км.
Вообще, если поле имеет форму правильного многоугольника, его площадь равна $\frac{1}{2}$ (периметр) (радиус вписанного круга). В нашем случае $4 \frac{p}{10} = \frac{1}{2} \frac{pr}{10000}$ и $2r =16000 м = 16 км$.
