Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13270
2023-08-14 
Пусть $AB$ и $BC$ - две прилежащие стороны правильного девятиугольника, вписанного в круг с центром $O$. Пусть, далее, $M$ - середина $AB$, а $N$ - середина радиуса, перпендикулярного к $BC$. Покажите, что угол $OMN = 30^{ \circ}$.
Решение:
Дуга $AB = 40^{ \circ}$, а дуга $AD = 60^{ \circ}$, поэтому треугольник $AOD$ - равносторонний и $AN$ - перпендикуляр, опущенный на $OD$. Следовательно, точки $A, M, N, O$ лежат на окружности, диаметр которой совпадает с $AO$. Значит, $\angle OMN = \angle OAN = \angle 30^{ \circ}$, поскольку они вписаны в одну и ту же окружность и опираются на одну и ту же дугу.
Пусть $AB$ и $BC$ - две прилежащие стороны правильного девятиугольника, вписанного в круг с центром $O$. Пусть, далее, $M$ - середина $AB$, а $N$ - середина радиуса, перпендикулярного к $BC$. Покажите, что угол $OMN = 30^{ \circ}$.
Решение:
Дуга $AB = 40^{ \circ}$, а дуга $AD = 60^{ \circ}$, поэтому треугольник $AOD$ - равносторонний и $AN$ - перпендикуляр, опущенный на $OD$. Следовательно, точки $A, M, N, O$ лежат на окружности, диаметр которой совпадает с $AO$. Значит, $\angle OMN = \angle OAN = \angle 30^{ \circ}$, поскольку они вписаны в одну и ту же окружность и опираются на одну и ту же дугу.
