Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13258
2023-08-14 
На плоскости даны 6 кругов, причем центр каждого из них не принадлежит никакому из остальных 5 кругов. Покажите, что у этих 6 кругов нет ни одной общей точки.
Решение:
Допустим, напротив, что у данных 6 кругов есть хотя бы одна общая точка. Соединим эту точку отрезком с центром каждого из кругов. По крайней мере одна пара таких отрезков образует между собой угол, не превосходящий $60^{ \circ}$. Рассмотрим два соответствующих круга. Тогда центр меньшего из этих двух кругов принадлежит большему кругу. (Если эти два круга равны, то центр каждого из них принадлежит второму.) Но по условию ни у одного из данных 6 кругов центр не принадлежит никакому из 5 остальных кругов. Получившимся противоречием и завершается доказательство.
На плоскости даны 6 кругов, причем центр каждого из них не принадлежит никакому из остальных 5 кругов. Покажите, что у этих 6 кругов нет ни одной общей точки.
Решение:
Допустим, напротив, что у данных 6 кругов есть хотя бы одна общая точка. Соединим эту точку отрезком с центром каждого из кругов. По крайней мере одна пара таких отрезков образует между собой угол, не превосходящий $60^{ \circ}$. Рассмотрим два соответствующих круга. Тогда центр меньшего из этих двух кругов принадлежит большему кругу. (Если эти два круга равны, то центр каждого из них принадлежит второму.) Но по условию ни у одного из данных 6 кругов центр не принадлежит никакому из 5 остальных кругов. Получившимся противоречием и завершается доказательство.
