Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13252
2023-07-28 
Пятиугольник состоит из квадрата, к одной стороне которого симметрично присоединены два прямоугольных равнобедренных треугольника. Разрежьте этот пятиугольник на три части так, чтобы из них можно было сложить новый равнобедренный прямоугольный треугольник.
Решение:
Если сторона данного квадрата равна 2, то площадь всего пятиугольника равна 5; поэтому катет нового равнобедренного прямоугольного треугольника должен равняться $\sqrt{10}$. Но именно такова длина каждой из двух больших диагоналей нашего пятиугольника. Таким образом, если мы разрежем пятиугольник вдоль одной из этих диагоналей, то две стороны разреза можно использовать в качестве катетов нового прямоугольного треугольника. Далее заметим, что вершины неразрезанных Углов пятиугольник окажутся внутри нового треугольника, а стороны, выходящие из этих вершин, в нем попарно совпадут. Отсюда мы делаем вывод, что новый Разрез должен начинаться из любого конца большой диагонали и делить пополам сторону пятиугольника, не имеющую общих точек с этой диагональю. В результате мы получаем два различных решения, не считая зеркальных отражений.
Обратим внимание еще на одну любопытную деталь, Если мы разрежем наш пятиугольник любым из двух указанных способов и, не сдвигая с места, закрепим их шарнирно в любых двух (из трех) концах проведенных разрезов, то мы сможем затем сложить нужный треугольник, просто поворачивая части вокруг этих шарниров.
Пятиугольник состоит из квадрата, к одной стороне которого симметрично присоединены два прямоугольных равнобедренных треугольника. Разрежьте этот пятиугольник на три части так, чтобы из них можно было сложить новый равнобедренный прямоугольный треугольник.
Решение:
Если сторона данного квадрата равна 2, то площадь всего пятиугольника равна 5; поэтому катет нового равнобедренного прямоугольного треугольника должен равняться $\sqrt{10}$. Но именно такова длина каждой из двух больших диагоналей нашего пятиугольника. Таким образом, если мы разрежем пятиугольник вдоль одной из этих диагоналей, то две стороны разреза можно использовать в качестве катетов нового прямоугольного треугольника. Далее заметим, что вершины неразрезанных Углов пятиугольник окажутся внутри нового треугольника, а стороны, выходящие из этих вершин, в нем попарно совпадут. Отсюда мы делаем вывод, что новый Разрез должен начинаться из любого конца большой диагонали и делить пополам сторону пятиугольника, не имеющую общих точек с этой диагональю. В результате мы получаем два различных решения, не считая зеркальных отражений.
Обратим внимание еще на одну любопытную деталь, Если мы разрежем наш пятиугольник любым из двух указанных способов и, не сдвигая с места, закрепим их шарнирно в любых двух (из трех) концах проведенных разрезов, то мы сможем затем сложить нужный треугольник, просто поворачивая части вокруг этих шарниров.
