Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13237
2023-07-28 
Докажите, что перпендикуляр, восставленный из середины отрезка, соединяющего основания двух высот треугольника, делит третью сторону этого треугольника на две равные части.
Решение:
Сторона треугольника является диаметром окружности, проведенной через основания высот, опущенных на две другие стороны этого треугольника. Отрезок, соединяющий эти два основания, представляет собой хорду данной окружности. Поэтому перпендикуляр, восставленный из середины нашего отрезка, пройдет через центр окружности, то есть через середину третьей стороны исходного треугольника.
Докажите, что перпендикуляр, восставленный из середины отрезка, соединяющего основания двух высот треугольника, делит третью сторону этого треугольника на две равные части.
Решение:
Сторона треугольника является диаметром окружности, проведенной через основания высот, опущенных на две другие стороны этого треугольника. Отрезок, соединяющий эти два основания, представляет собой хорду данной окружности. Поэтому перпендикуляр, восставленный из середины нашего отрезка, пройдет через центр окружности, то есть через середину третьей стороны исходного треугольника.
