Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13234
2023-07-20 
В треугольнике $ABC$ известны стороны $AC = 2, AB = 3, BC = 4$. Пусть $BD$ - высота этого треугольника. Найти длину отрезка $AD$.
Решение:
Рассмотрим два возможных случая расположения точки $D$ на прямой $AC$.
1) Если $\angle BAC$ является острым, то точка $D$ находится между точками $A$ и $C$ (рисунок слева). Пусть $AD = x$, тогда $CD =2- x$. По теореме Пифагора для $\Delta ABD$ и $\Delta CBD$ получаем
$BD^{2} = AB^{2} - AD^{2} = CB^{2} - CD^{2}$;
$9 - x^{2} = 16 - (2 - x)^{2} \Rightarrow x = - \frac{3}{4} < 0$.
Значит, угол $BAC$ не может быть острым.
2) Если $\angle BAC$ является тупым, то точка $A$ находится между точками $C$ и $D$ (рисунок справа). Обозначим $AD = x$, тогда $CD =2+x$. Воспользуемся теоремой Пифагора для $\Delta ABD$ и $\Delta CBD$:
$BD^{2} = 9 - x^{2} = 16- (2+x)^{2} \Rightarrow x = \frac{3}{4}$.
Ответ. $\frac{3}{4}$.
В треугольнике $ABC$ известны стороны $AC = 2, AB = 3, BC = 4$. Пусть $BD$ - высота этого треугольника. Найти длину отрезка $AD$.
Решение:
Рассмотрим два возможных случая расположения точки $D$ на прямой $AC$.
1) Если $\angle BAC$ является острым, то точка $D$ находится между точками $A$ и $C$ (рисунок слева). Пусть $AD = x$, тогда $CD =2- x$. По теореме Пифагора для $\Delta ABD$ и $\Delta CBD$ получаем
$BD^{2} = AB^{2} - AD^{2} = CB^{2} - CD^{2}$;
$9 - x^{2} = 16 - (2 - x)^{2} \Rightarrow x = - \frac{3}{4} < 0$.
Значит, угол $BAC$ не может быть острым.
2) Если $\angle BAC$ является тупым, то точка $A$ находится между точками $C$ и $D$ (рисунок справа). Обозначим $AD = x$, тогда $CD =2+x$. Воспользуемся теоремой Пифагора для $\Delta ABD$ и $\Delta CBD$:
$BD^{2} = 9 - x^{2} = 16- (2+x)^{2} \Rightarrow x = \frac{3}{4}$.
Ответ. $\frac{3}{4}$.
