Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13233
2023-07-20 
В прямоугольном треугольнике один из катетов больше медианы, проведённой из вершины прямого угла, на 0,5. Найти его площадь, если второй катет равен 4.
Решение:
Пусть $AC = x$, тогда по условию $CM = x - 0,5$. В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы, поэтому
$AB=2(x-0,5) =2x-1$.
Запишем теорему Пифагора для $\Delta ABC$:
$16+x^{2} = (2x - 1)^{2} \Leftrightarrow 3x^{2} - 4x -15 = 0 \Leftrightarrow x = 3$.
Площадь $\Delta ABC$ найдём по формуле:
$S_{ \Delta ABC} = \frac{AC \cdot BC}{2} = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6$.
Ответ. 6 .
В прямоугольном треугольнике один из катетов больше медианы, проведённой из вершины прямого угла, на 0,5. Найти его площадь, если второй катет равен 4.
Решение:
Пусть $AC = x$, тогда по условию $CM = x - 0,5$. В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы, поэтому
$AB=2(x-0,5) =2x-1$.
Запишем теорему Пифагора для $\Delta ABC$:
$16+x^{2} = (2x - 1)^{2} \Leftrightarrow 3x^{2} - 4x -15 = 0 \Leftrightarrow x = 3$.
Площадь $\Delta ABC$ найдём по формуле:
$S_{ \Delta ABC} = \frac{AC \cdot BC}{2} = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6$.
Ответ. 6 .
