Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13230
2023-07-20 
В прямоугольном треугольнике $ABC$ $AC =3,BC=4$. Окружность с центром в точке $A$ проходит через точку $C$ и пересекает гипотенузу $AB$ в точке $K$. Найти отношение длин отрезков $AK$ и $BK$.
Решение:
Длину гипотенузы $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$ найдём по теореме Пифагора:
$AB^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \Rightarrow AB = 5$.
Из определения окружности следует, что $AK = AC$, поэтому
$BK = AB - AK = AB - AС = 5 - 3 = 2; AK : BK = 3:2$.
Ответ. 3: 2.
В прямоугольном треугольнике $ABC$ $AC =3,BC=4$. Окружность с центром в точке $A$ проходит через точку $C$ и пересекает гипотенузу $AB$ в точке $K$. Найти отношение длин отрезков $AK$ и $BK$.
Решение:
Длину гипотенузы $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$ найдём по теореме Пифагора:
$AB^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \Rightarrow AB = 5$.
Из определения окружности следует, что $AK = AC$, поэтому
$BK = AB - AK = AB - AС = 5 - 3 = 2; AK : BK = 3:2$.
Ответ. 3: 2.
