Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13228
2023-07-20 
Средние линии прямоугольного треугольника, параллельные катетам, равны 5 см и 12 см. Найдите высоту треугольника $h$, опущенную из вершины прямого угла. В ответе запишите $13h$.
Решение:
Пусть $KF$ и $KM$ - средние линии прямоугольного треугольника $ABC$, параллельные катетам. Найдём длины сторон треугольника. Катеты равны удвоенным средним линиям:
$AC = 2KF = 10 см, BC = 2KM = 24 см$.
Гипотенузу находим по теореме Пифагора:
$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} = 100 + 576 = 676 \Rightarrow AB = 26 см$.
Выразим площадь треугольника двумя способами:
$S_{ \Delta ABC} = \frac{1}{2}AC \cdot BC = \frac{1}{2} AB \cdot CH$,
где $CH = h$ - высота, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе. Из последнего соотношения определяем
$h = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{10 \cdot 24}{26} = \frac{120}{13} \Rightarrow 13h = 120 см$.
Ответ. 120 см.
Средние линии прямоугольного треугольника, параллельные катетам, равны 5 см и 12 см. Найдите высоту треугольника $h$, опущенную из вершины прямого угла. В ответе запишите $13h$.
Решение:
Пусть $KF$ и $KM$ - средние линии прямоугольного треугольника $ABC$, параллельные катетам. Найдём длины сторон треугольника. Катеты равны удвоенным средним линиям:
$AC = 2KF = 10 см, BC = 2KM = 24 см$.
Гипотенузу находим по теореме Пифагора:
$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} = 100 + 576 = 676 \Rightarrow AB = 26 см$.
Выразим площадь треугольника двумя способами:
$S_{ \Delta ABC} = \frac{1}{2}AC \cdot BC = \frac{1}{2} AB \cdot CH$,
где $CH = h$ - высота, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе. Из последнего соотношения определяем
$h = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{10 \cdot 24}{26} = \frac{120}{13} \Rightarrow 13h = 120 см$.
Ответ. 120 см.
