Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13227
2023-07-20 
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если длина гипотенузы равна $2 \sqrt{13}$ см, а длина медианы большего острого угла равна 5 см.
Решение:
Введём обозначения: $AC = x, BC = у$. Пусть $AM$ - медиана большего острого угла, тогда $BM = MC = \frac{y}{2}$. Запишем теорему Пифагора для треугольника $ABC$:
$x^{2} + y^{2} =52$
и для треугольника $AMC$:
$x^{2} + \frac{y^{2}}{4} = 25$.
Вычитая из первого уравнения второе, получаем
$\frac{3y^{2}}{4} = 27 \Leftrightarrow y^{2} = 36 \Rightarrow y = 6 см$;
тогда
$x^{2} =52- 36=16 \Rightarrow x = 4см$.
Площадь треугольника $ABC$ найдём по формуле:
$S_{ \Delta ABC} = \frac{x \cdot y}{2} = \frac{4 \cdot 6}{2} = 12 см^{2}$.
Ответ. $12 см^{2}$.
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если длина гипотенузы равна $2 \sqrt{13}$ см, а длина медианы большего острого угла равна 5 см.
Решение:
Введём обозначения: $AC = x, BC = у$. Пусть $AM$ - медиана большего острого угла, тогда $BM = MC = \frac{y}{2}$. Запишем теорему Пифагора для треугольника $ABC$:
$x^{2} + y^{2} =52$
и для треугольника $AMC$:
$x^{2} + \frac{y^{2}}{4} = 25$.
Вычитая из первого уравнения второе, получаем
$\frac{3y^{2}}{4} = 27 \Leftrightarrow y^{2} = 36 \Rightarrow y = 6 см$;
тогда
$x^{2} =52- 36=16 \Rightarrow x = 4см$.
Площадь треугольника $ABC$ найдём по формуле:
$S_{ \Delta ABC} = \frac{x \cdot y}{2} = \frac{4 \cdot 6}{2} = 12 см^{2}$.
Ответ. $12 см^{2}$.
