Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13226
2023-07-20 
В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1:2, а больший катет равен $4 \sqrt{3}$. Найти радиус окружности, описанной около треугольника.
Решение:
Пусть $\angle CAB = \alpha$, тогда по условию $\angle CBA = 2 \alpha$.
Заметим, что $\alpha +2 \alpha = 90^{ \circ} \Leftrightarrow \alpha = 30^{ \circ}$. Найдём длину гипотенузы по катету и прилежащему углу:
$AB = \frac{AC}{ \cos \alpha} = \frac{4 \sqrt{3}}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = 8$.
Поскольку гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности, радиус окружности равен половине гипотенузы:
$AO = \frac{AB}{2} = 4$.
Ответ. 4.
В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1:2, а больший катет равен $4 \sqrt{3}$. Найти радиус окружности, описанной около треугольника.
Решение:
Пусть $\angle CAB = \alpha$, тогда по условию $\angle CBA = 2 \alpha$.
Заметим, что $\alpha +2 \alpha = 90^{ \circ} \Leftrightarrow \alpha = 30^{ \circ}$. Найдём длину гипотенузы по катету и прилежащему углу:
$AB = \frac{AC}{ \cos \alpha} = \frac{4 \sqrt{3}}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = 8$.
Поскольку гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности, радиус окружности равен половине гипотенузы:
$AO = \frac{AB}{2} = 4$.
Ответ. 4.
