Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13225
2023-07-20 
В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и высотой, проведёнными из вершины прямого угла, равен $10^{ \circ}$. Найдите острые углы треугольника.
Решение:
Пусть $CN$ - биссектриса прямого угла треугольника $ABC$, тогда $\angle ACN = \angle NCB = 45^{ \circ}$. Обозначим через $CH$ высоту, проведённую к гипотенузе $AB$. По условию $\angle NCH = 10^{ \circ}$.
В прямоугольном треугольнике $ACH$
$\angle ACH = \angle ACN - \angle NCH = 45^{ \circ} - 10^{ \circ} = 35^{ \circ}; \angle A =90^{ \circ} - 35^{ \circ} = 55^{ \circ}$.
Поскольку в любом прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^{ \circ}$,
$\angle B = 90^{ \circ} - 55^{ \circ} = 35^{ \circ}$.
Ответ. $35^{ \circ}; 55^{ \circ}$.
В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и высотой, проведёнными из вершины прямого угла, равен $10^{ \circ}$. Найдите острые углы треугольника.
Решение:
Пусть $CN$ - биссектриса прямого угла треугольника $ABC$, тогда $\angle ACN = \angle NCB = 45^{ \circ}$. Обозначим через $CH$ высоту, проведённую к гипотенузе $AB$. По условию $\angle NCH = 10^{ \circ}$.
В прямоугольном треугольнике $ACH$
$\angle ACH = \angle ACN - \angle NCH = 45^{ \circ} - 10^{ \circ} = 35^{ \circ}; \angle A =90^{ \circ} - 35^{ \circ} = 55^{ \circ}$.
Поскольку в любом прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^{ \circ}$,
$\angle B = 90^{ \circ} - 55^{ \circ} = 35^{ \circ}$.
Ответ. $35^{ \circ}; 55^{ \circ}$.
