Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13209
2023-07-20 
В параллелограмме $ABCD$ биссектриса угла $D$ пересекает сторону $AB$ в точке $K$ и прямую $BC$ в точке $P$. Найдите периметр треугольника $CDP$, если $AK =12, BK =9, PK=15$.
Решение:
Заметим, что $\angle 1 = \angle 2 = \angle 3 = \angle 4 = \angle 5$:
$\angle 1 = \angle 2$ (по условию),
$\angle 2 = \angle 3$ (как накрест лежащие при параллельных прямых),
$\angle 3 = \angle 4$ (как вертикальные),
$\angle 5 = \angle 1$ (как накрест лежащие при параллельных прямых).
Следовательно, треугольники $\Delta KPB, \Delta DPC$ и $\Delta AKD$ являются равнобедренными и подобными. Так как $DC = AB = 21$ и $\Delta CDP$ равнобедренный, то осталось найти только $DK$.
Из подобия $\Delta KPB \sim \Delta KDA$ получим
$\frac{AK}{KB} = \frac{DK}{KP} \Leftrightarrow \frac{12}{9} = \frac{DK}{15} \Leftrightarrow DK = 20$.
В результате $P_{ \Delta CDP} = 21 + 35 + 21 = 77$.
Ответ. 77.
В параллелограмме $ABCD$ биссектриса угла $D$ пересекает сторону $AB$ в точке $K$ и прямую $BC$ в точке $P$. Найдите периметр треугольника $CDP$, если $AK =12, BK =9, PK=15$.
Решение:
Заметим, что $\angle 1 = \angle 2 = \angle 3 = \angle 4 = \angle 5$:
$\angle 1 = \angle 2$ (по условию),
$\angle 2 = \angle 3$ (как накрест лежащие при параллельных прямых),
$\angle 3 = \angle 4$ (как вертикальные),
$\angle 5 = \angle 1$ (как накрест лежащие при параллельных прямых).
Следовательно, треугольники $\Delta KPB, \Delta DPC$ и $\Delta AKD$ являются равнобедренными и подобными. Так как $DC = AB = 21$ и $\Delta CDP$ равнобедренный, то осталось найти только $DK$.
Из подобия $\Delta KPB \sim \Delta KDA$ получим
$\frac{AK}{KB} = \frac{DK}{KP} \Leftrightarrow \frac{12}{9} = \frac{DK}{15} \Leftrightarrow DK = 20$.
В результате $P_{ \Delta CDP} = 21 + 35 + 21 = 77$.
Ответ. 77.
