Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13208
2023-07-20 
Доказать, что середины сторон выпуклого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
Решение:
Пусть точки $K, L, M$ и $N$ середины сторон $AB, BC, CD$ и $AD$ четырехугольника $ABCD$. Так как отрезок $KL$ является средней линией треугольника $ABC$, а отрезок $MN$ - средней линией треугольника $ADC$, то
$KL \parallel AC, KL = \frac{1}{2} AC, MN \parallel AC, MN = \frac{1}{1} AC$,
следовательно, $KL \parallel MN, KL = MN$ и четырехугольник $KLMN$ является параллелограммом по одному из признаков параллелограмма.
Доказать, что середины сторон выпуклого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
Решение:
Пусть точки $K, L, M$ и $N$ середины сторон $AB, BC, CD$ и $AD$ четырехугольника $ABCD$. Так как отрезок $KL$ является средней линией треугольника $ABC$, а отрезок $MN$ - средней линией треугольника $ADC$, то
$KL \parallel AC, KL = \frac{1}{2} AC, MN \parallel AC, MN = \frac{1}{1} AC$,
следовательно, $KL \parallel MN, KL = MN$ и четырехугольник $KLMN$ является параллелограммом по одному из признаков параллелограмма.
