Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13206
2023-07-20 
Трапеция $MNPQ$ вписана в окружность. Найдите среднюю линию трапеции, если ее меньшее основание $MN =24, \sin \angle MQN =0,2$ и $\cos \angle PMQ = 0,6$.
Решение:
Для того, чтобы найти среднюю линию трапеции, надо найти основание $PQ$ , а для того, чтобы найти $PQ$, надо узнать радиус окружности. Обозначим $\angle = \angle MQN, \beta = \angle PMQ$ и применим теорему синусов к $\Delta MNQ$:
$\frac{24}{ \sin \alpha} = 2R \Rightarrow R = 60$.
Теперь применим теорему синусов к $\Delta MPQ$:
$\frac{PQ}{ \sin \beta} = 2R \Rightarrow PQ = 2R \sqrt{1 - \cos^{2} \beta} = 96$.
В результате средняя линия равна $\frac{MN + PQ}{2} = 60$.
Ответ. 60.
Трапеция $MNPQ$ вписана в окружность. Найдите среднюю линию трапеции, если ее меньшее основание $MN =24, \sin \angle MQN =0,2$ и $\cos \angle PMQ = 0,6$.
Решение:
Для того, чтобы найти среднюю линию трапеции, надо найти основание $PQ$ , а для того, чтобы найти $PQ$, надо узнать радиус окружности. Обозначим $\angle = \angle MQN, \beta = \angle PMQ$ и применим теорему синусов к $\Delta MNQ$:
$\frac{24}{ \sin \alpha} = 2R \Rightarrow R = 60$.
Теперь применим теорему синусов к $\Delta MPQ$:
$\frac{PQ}{ \sin \beta} = 2R \Rightarrow PQ = 2R \sqrt{1 - \cos^{2} \beta} = 96$.
В результате средняя линия равна $\frac{MN + PQ}{2} = 60$.
Ответ. 60.
