Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13200
2023-07-20 
Доказать, что если из вершины $A$ неравнобедренного треугольника $ABC$ ($AB \neq AC$) проведена биссектриса, а из середины $BC$ восстановлен перпендикуляр, то точка их пересечения лежит на окружности, описанной вокруг треугольника $ABC$.
Решение:
Пусть $D$ - точка пересечения биссектрисы угла $BAC$ треугольника $ABC$ с описанной окружностью.
Из равенства углов $BAD$ и $CAD$ следует равенство хорд $BD = CD$, а из равнобедренности треугольника $BDC$ следует то, что перпендикуляр, опущенный из точки $D$ на отрезок $BC$ делит его пополам.
Таким образом, мы получили, что серединный перпендикуляр к отрезку $BC$ и биссектриса угла $BAC$ пересекаются в точке $D$, лежащей на окружности, описанной вокруг треугольника $ABC$.
Доказать, что если из вершины $A$ неравнобедренного треугольника $ABC$ ($AB \neq AC$) проведена биссектриса, а из середины $BC$ восстановлен перпендикуляр, то точка их пересечения лежит на окружности, описанной вокруг треугольника $ABC$.
Решение:
Пусть $D$ - точка пересечения биссектрисы угла $BAC$ треугольника $ABC$ с описанной окружностью.
Из равенства углов $BAD$ и $CAD$ следует равенство хорд $BD = CD$, а из равнобедренности треугольника $BDC$ следует то, что перпендикуляр, опущенный из точки $D$ на отрезок $BC$ делит его пополам.
Таким образом, мы получили, что серединный перпендикуляр к отрезку $BC$ и биссектриса угла $BAC$ пересекаются в точке $D$, лежащей на окружности, описанной вокруг треугольника $ABC$.
