Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13198
2023-07-20 
В треугольнике $ABC$ на стороне $AC$ взята точка $K$, а на стороне $BC$ - точка $M$ так, что $S_{KMC} : S_{AKMB} = 5:6, CK = 5$. Найти $\frac{CM}{MB}#.
Решение:
Пусть $AK = x, CM = y, MB = z$, тогда $CK = 5x$.
Если мы будем знать отношение площадей треугольников $KMC$ и $ABC$, то сможем найти искомое отношение $y : z$ из равенства
$\frac{S_{ \Delta ABC}}{S_{ \Delta KMC}} = \frac{ \frac{1}{2} (x + 5x)(y + z) \sin \angle C}{ \frac{1}{2} \cdot 5xy \sin \angle C} = \frac{6(y + z)}{5y}$.
Отношение площадей треугольников $ABC$ и $KMC$ получим следующим образом:
$\frac{ S_{ \Delta ABC}}{ S_{ \Delta KMC}} = \frac{ S_{ \Delta KMC} + S_{AKMB}}{ S_{ \Delta KMC}} = 1 + \frac{6}{5} = \frac{11}{5}$.
Следовательно,
$\frac{6(y + z)}{5y} = \frac{11}{5} \Leftrightarrow 5y = 6z \Leftrightarrow y : z = 6 : 5$.
Ответ. 6:5.
В треугольнике $ABC$ на стороне $AC$ взята точка $K$, а на стороне $BC$ - точка $M$ так, что $S_{KMC} : S_{AKMB} = 5:6, CK = 5$. Найти $\frac{CM}{MB}#.
Решение:
Пусть $AK = x, CM = y, MB = z$, тогда $CK = 5x$.
Если мы будем знать отношение площадей треугольников $KMC$ и $ABC$, то сможем найти искомое отношение $y : z$ из равенства
$\frac{S_{ \Delta ABC}}{S_{ \Delta KMC}} = \frac{ \frac{1}{2} (x + 5x)(y + z) \sin \angle C}{ \frac{1}{2} \cdot 5xy \sin \angle C} = \frac{6(y + z)}{5y}$.
Отношение площадей треугольников $ABC$ и $KMC$ получим следующим образом:
$\frac{ S_{ \Delta ABC}}{ S_{ \Delta KMC}} = \frac{ S_{ \Delta KMC} + S_{AKMB}}{ S_{ \Delta KMC}} = 1 + \frac{6}{5} = \frac{11}{5}$.
Следовательно,
$\frac{6(y + z)}{5y} = \frac{11}{5} \Leftrightarrow 5y = 6z \Leftrightarrow y : z = 6 : 5$.
Ответ. 6:5.
