Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13087
2023-06-23 
Найдите, не пользуясь радикалами, отношение площадей двух правильных шестиугольников, один из которых вписан в данную окружность, а другой описан вокруг нее.
Решение:
Рассмотрим правильный вписанный шестиугольник, вершины которого делят соответствующие стороны описанного шестиугольника пополам. Соединим центр окружности с вершинами вписанного шестиугольника, а затем центры получившихся равносторонних треугольников соединим с вершинами этих треугольников. В результате мы получим 24 равных треугольника, составляющих в совокупности описанный шестиугольник. Восемнадцать из них расположены внутри вписанного шестиугольника. Следовательно, отношение площадей вписанного и описанного шестиугольников равно 18: 24 = 3 : 4.
Найдите, не пользуясь радикалами, отношение площадей двух правильных шестиугольников, один из которых вписан в данную окружность, а другой описан вокруг нее.
Решение:
Рассмотрим правильный вписанный шестиугольник, вершины которого делят соответствующие стороны описанного шестиугольника пополам. Соединим центр окружности с вершинами вписанного шестиугольника, а затем центры получившихся равносторонних треугольников соединим с вершинами этих треугольников. В результате мы получим 24 равных треугольника, составляющих в совокупности описанный шестиугольник. Восемнадцать из них расположены внутри вписанного шестиугольника. Следовательно, отношение площадей вписанного и описанного шестиугольников равно 18: 24 = 3 : 4.
