Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13084
2023-06-23 
Докажите, что если прямая, проведенная из вершины $C$ некоторого треугольника $ABC$, делит медиану, опущенную из вершины $A$, пополам, то она делит сторону $AB$ в отношении 1 : 2.
Решение:
Проведем из вершины $B$ прямую, параллельную медиане $AD$ и пересекающую продолжение стороны $CA$ в точке $E$. Обозначим через $M$ середину медианы $AD$ и продолжим $CM$ до пересечения с $BE$ в точке $F$. Очевидно, что $A$ - середина $CE$, а $F$ - середина $BE$. Поэтому $AB$ и $CE$ - медианы треугольника $CBE$, а значит, они делят друг друга в отношении 1 : 2.
Докажите, что если прямая, проведенная из вершины $C$ некоторого треугольника $ABC$, делит медиану, опущенную из вершины $A$, пополам, то она делит сторону $AB$ в отношении 1 : 2.
Решение:
Проведем из вершины $B$ прямую, параллельную медиане $AD$ и пересекающую продолжение стороны $CA$ в точке $E$. Обозначим через $M$ середину медианы $AD$ и продолжим $CM$ до пересечения с $BE$ в точке $F$. Очевидно, что $A$ - середина $CE$, а $F$ - середина $BE$. Поэтому $AB$ и $CE$ - медианы треугольника $CBE$, а значит, они делят друг друга в отношении 1 : 2.
